高考數(shù)學復習題庫 橢圓

1、橢圓一、選擇題1橢圓＋＝1的離心率為()x216y28A.B.1312C.D.3322解析∵a2＝16，b2＝8，∴c2＝8.∴e＝＝.ca22答案D2中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()A.＋＝1B.＋＝1x281y272x281y29C.＋＝1D.＋＝1x281y245x281y236解析依題意知：2a＝18，∴a＝92c＝2a，∴c＝3，13∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，

2、∴橢圓方程為＋＝1.x281y272答案A3橢圓x2＋4y2＝1的離心率為()A.B.C.D.32342223解析先將x2＋4y2＝1化為標準方程＋＝1，則a＝1，b＝，c＝x21y21412a2－b2＝.離心率e＝＝.32ca32答案A4設F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的x24A.B.3－125－12C.D.1＋543＋14解析根據(jù)已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋

3、e－1＝0，解得e＝，故所求的橢圓的離心率為.－1525－12答案B二、填空題8設F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1Px225y216的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為________解析由題意知|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6.∴|PF1|＝25－6＝4.12答案49以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓有四個不同的交點，順次連接這四個點和兩個焦點，恰好得到一個正六邊形，那么橢圓的

4、離心率等于________解析如圖所示，設A，B是橢圓的兩個焦點，P是圓與橢圓的一個交點，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一個直角三角形，且∠BAP＝30，所以AP＝ABcos30＝c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e33＝＝＝－1.ca23＋13答案－1310若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點作圓x2＋y2＝1的切線，切x2a2y2b2(1，12)點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方