高中數(shù)學競賽知識點

1、數(shù)學數(shù)學均值不等式均值不等式被稱為均值不等式。即調和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術平均數(shù)，算術平均數(shù)不超過平方平均數(shù)，簡記為“調幾算方”。其中：，被稱為調和平均數(shù)。，被稱為幾何平均數(shù)。，被稱為算術平均數(shù)。，被稱為平方平均數(shù)。一般形式一般形式設函數(shù)（當r不等于0時）；（當r=0時），有時，?？梢宰⒁獾?，Hn≤Gn≤An≤Qn僅是上述不等式的特殊情形，即。特例特例⑴對實數(shù)ab，有（當且僅當a=b時取“=”號），（當且僅當a=b

2、時取“=”號）⑵對非負實數(shù)ab，有，即⑶對非負實數(shù)ab，有⑷對實數(shù)ab，有⑸對非負實數(shù)ab，有⑹對實數(shù)ab，有費馬小定理費馬小定理費馬小定理(FermatThey)是數(shù)論中的一個重要定理，其內容為：假如p是質數(shù)，且(ap)=1，那么a(p1)≡1（modp）。即：假如a是整數(shù)，p是質數(shù)，且ap互質(即兩者只有一個公約數(shù)1)，那么a的(p1)次方除以p的余數(shù)恒等于1。組合恒等式組合恒等式組合數(shù)C(kn)的定義：從n個不同元素中選取k個進行

3、組合的個數(shù)。基本的組合恒等式nC(kn)=kC(k1n1)C(nk)C(mk)=C(mn)C(kmnm)∑C(in)=2^n∑[(1)^i]C(in)=0C(mn1)=C(m1n)C(mn)（這個性質叫組合的【聚合性】）C(kn)C(kn1)……C(knm)=C(k1nm1)C(k1n)C(0n)C(pm)C(1n)C(p1m)C(2n)C(p2m)……C(p1n)C(1m)C(pn)C(0m)=C(pmn)韋達定理韋達定理逆定理逆定理

4、如果兩數(shù)α和β滿足如下關系：αβ=，αβ=，那么這兩個數(shù)α和β是方程的根。通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關系構造一元二次方程。[5]推廣定理推廣定理韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與系數(shù)的關系，還可以推廣說明一元n次方程根與系數(shù)的關系。定理：設（i=1、2、3、……n）是方程：的n個根，記k為整數(shù)），則有：。[實系數(shù)方程虛根成對定理：實系數(shù)方程虛根成對定理：實系數(shù)一元n次方程的虛根成對出現(xiàn)，即若z=abi(b≠0)是方程的一