決出16強,這16支隊伍按確定的程序進行淘汰賽后,最

1、制作人：滕宏銀,問題：2002年夏季在韓國與日本舉行的第17屆世界杯足球賽共有32支隊參賽。它們先分成8個小組進行循環(huán)賽，決出16強，這16支隊伍按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名。問一共安排了多少場比賽？,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),,制作人：滕宏銀,要回答上述問題，就要用到排列、組合的知識，排列、組合是一個重要的數學方法，粗略地說，排列、組合就是研究按某一規(guī)則做某事時，一

2、共有多少種不同的做法。     在運用排列、組合方法時，經常要用到分類計數原理與分步計數原理，下面我們舉一些例子來說明這兩個原理,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),,,制作人：滕宏銀,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?

3、,請看下面問題1：,畫圖分析,,制作人：滕宏銀,分析： 因為一天中乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同走法,,,,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),如圖：,制作人：滕宏銀,一般地，有如下原理： 分類計數原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那

4、么完成這件事共有,N＝m1十m2十…十mn種不同的方法．,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),,,制作人：滕宏銀,對于分類計數原理，我們應注意以下幾點.（1）從分類計數原理中可以看出，各類之間相互獨立，都能完成這件事，且各類方法數相加，所以分類計數原理又稱加法原理；（2）分類時，首先要根據問題的特點確定一個分類的標準，然后在確定的分類標準下進行分類（3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩

5、類的兩種方法都是不同的方法.,,,制作人：滕宏銀,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？,再看下面問題2：,,,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),制作人：滕宏銀,分析： 這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經B村去C村共有 3×2=6種不同的走法．,如圖,,,制作

6、人：滕宏銀,一般地，有如下原理：分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),N＝m1 m2…mn種不同的方法．,,,制作人：滕宏銀,對于分步計數原理，我們還應注意以下幾點.（1）分步計數原理與“分步”有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成；（

7、2）分步時首先要根據問題的特點確定一個分步的標準；（3）分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成n個步驟后這件事才算完成.,,,制作人：滕宏銀,例1     書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1) 從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架上的第1,2,3層各取1本書,有多少種不同的取法?,,,

8、§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),制作人：滕宏銀,,,制作人：滕宏銀,,,制作人：滕宏銀,例2、 一種號碼鎖有4個撥號盤上有從0到9共10個數字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數字的號碼?,解：由于號碼鎖的每個撥號盤有從0到9這10個數字，每個撥號盤上的數字有10種取法。根據分步計數原理，4個撥號盤上各取1個數字組成的四位數字號碼的個數是,N=10×10×10×10=10000,答

9、：可以組成10000個四位數字號碼。,,,§10.1 分類計數原理與分步計數原理(1),制作人：滕宏銀,例3、要從甲、乙丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？,解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經過先選1名上日班，再選1名上晚班這兩個步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；,上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法。根據分步計數原理，所求的不同的選法數是,N=3×2=6,答：