

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、12.1設(shè)有12枚同值硬幣,其中一枚為假幣。只知道假幣的重量與真幣的重量不同,但不知究竟是重還是輕?,F(xiàn)用比較天平左右兩邊輕重的方法來測量(因無砝碼)。為了在天平上稱出哪一枚是假幣,試問至少必須稱多少次?解:分三組,每組4個,任意取兩組稱。會有兩種情況,平衡,或不平衡。(1)平衡:平衡:明確假幣在其余的4個里面。從這4個里面任意取3個,并從其余8個好的里面也取3個稱。又有兩種情況:平衡或不平衡。a)平衡:稱一下那個剩下的就行了。b)不平衡
2、:我們至少知道那組假幣是輕還是重。從這三個有假幣的組里任意選兩個稱一下,又有兩種情況:平衡與不平衡,不過我們已經(jīng)知道假幣的輕重情況了,自然的,不平衡直接就知道誰是假幣;平衡的話,剩下的呢個自然是假幣,并且我們也知道他是輕還是重。(2)不平衡:不平衡:假定已經(jīng)確定該組里有假幣時候:推論1:在知道該組是輕還是重的時候,只稱一次,能找出假幣的話,那么這組的個數(shù)不超過3。我們知道,只要我們知道了該組(3個)有假幣,并且知道輕重,只要稱一次就可以
3、找出來假幣了。從不平衡的兩組中,比如輕的一組里分為3和1表示為“輕(3)”和“輕(1)”,同樣重的一組也是分成3和1標(biāo)示為“重(3)”和“重(1)”。在從另外4個剩下的,也就是好的一組里取3個表示為“準(zhǔn)(3)”。交叉組合為:輕(3)重(1)?=======?輕(1)準(zhǔn)(3)來稱一下。又會有3種情況:(1)左面輕:這說明假幣一定在第一次稱的時候的輕的一組,因?yàn)椤爸兀?)”也出現(xiàn)在現(xiàn)在輕的一邊,我們已經(jīng)知道,假幣是輕的。那么假幣在輕(3)里
4、面,根據(jù)推論1,再稱一次就可以了。(2)右面輕:這里有兩種可能:“重(1)”是假幣,它是重的,或者“輕(1)”是假幣,它是輕的。這兩種情況,任意取這兩個中的一個和一個真幣稱一下即可。(3)平衡:假幣在“重(3)”里面,而且是重的。根據(jù)推論也只要稱一次即可。2.2同時扔一對骰子,當(dāng)?shù)弥皟慎蛔用娉宵c(diǎn)數(shù)之和為2”或“面朝上點(diǎn)數(shù)之和為8”或“骰子面朝上之和是3和4”時,試問這三種情況分別獲得多少信息量?解:設(shè)“兩骰子面朝上點(diǎn)數(shù)之和為2”為事
5、件A,則在可能出現(xiàn)的36種可能中,只能個骰子都為1,這一種結(jié)果。即:P(A)=136,I(A)=P(A)=36≈5.17比特2log2log設(shè)“面朝上點(diǎn)數(shù)之和為8”為事件B,則有五種可能:2、6;6、2;4、4;3、5;5、3;即:P(B)=536,I(B)=P(B)=365≈2.85比特2log2log設(shè)“骰子面朝上之和是3和4”為事件C,則有兩種可能:3、4;4、3;即:P(C)=236,I(C)=P(C)=362≈4.17比特2l
6、og2log2.3如果你在不知道今天是星期幾的情況下問你的朋友“明天是星期幾?”則答案中含有多少信息量?如果你在已知今天是星期四的情況下提出同樣的問題,則答案中你能獲得多少信息量(假設(shè)已知星期一至星期日的排序)解:(1)P=17I=-Log2P=-Log27(2)已知今天星期四,問明天是星期幾?即:明天是星期五是必然事件,不存在不確定性,I=0。2.4地區(qū)的女孩中有25%是大學(xué)生,在女大學(xué)生中有75%是身高1.6米以上的,而女孩中身高1
7、.6米以上的占半數(shù)一半。假如我們得知“身高1.6米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息,問獲得多少信息量?解:設(shè)A為女大學(xué)生B為1.6米以上的女孩則依題意有:1()4PA?1()2PB?3(|)4PBA?133()()(|)4416PABPAPBA????A3=)(log)(24121jqjjaaPaaP???=-2423log()241231241231=log2423=log23log242.8從大量統(tǒng)計資料知道,男性中紅綠色盲的發(fā)病率為7
8、%,女性發(fā)病率為0.5%,如果你問一位男同志:“你是否是紅綠色盲?”他的回答可能是“是”,可能是“否”,問這二個答案中各含多少信息量?平均每個回答中含有多少信息量?如果你問一位女同志,則答案中含有的平均自信息量是多少?解:(1)若男同志回答“是”:I=log(17%)=3.84bit回答“否”:I=log(193%)=0.1bit平均信息量為:I=-7%log7%-93%log93%=0.36bit(2)若問女同志,平均信息量為:I=-
9、0.5%log0.5%-99.5%log99.5%=0.045bit2.9設(shè)信源求這信源的熵,并解釋為什么,不滿足信源熵的123456()0.20.190.180.170.160.17XaaaaaaPx?????????????()log6Hx?極值性。解:信源的熵為:2222111()0.2log50.19log0.18log0.17log0.190.180.17Hx????bit符號22110.16log0.17log2.6570.
10、160.17???是因?yàn)榇诵畔⒌牟粷M足信息熵極值性的條件。()log6Hx?61()1iiPa???2.10設(shè)離散無記憶信源S其符號集Aa1a2...aq知其相應(yīng)的概率分布為(P1P2...Pq)。設(shè)另一離散無記憶信源S’,其符號集為S信源符號集的兩倍,A’=aii=12...2q并且各符號的概率分布滿足:Pi’=(1ε)Pi(i=12...q)Pi’=εPiq(i=q1q2...2q)試寫出信源S’信息熵與信源S的信息熵的關(guān)系。解:S
11、:a1a2……aqP:p1p2……pqH(X)=-Σqi=1PiLogPiΣqi=1Pi=1S`:a1a2……aqaq+1……a2qP:p,1p,2……p,qp,q+1……p,2qH(X)=-Σ2qi=1P,iLogP,i=-〔Σqi=1P,iLogP,i+Σ2qi=q+1P,iLogP,i〕=-Σqi=1(1-ε)Pi〔Log(1-ε)+LogPi〕+Σ2qi=q+1εPi-q(Logε+LogPi-q)=-(1-ε)Σqi=1PiL
12、og(1-ε)+(1-ε)Σqi=1PiLogPi+εΣ2qi=q+1Pi-qLogε+εΣ2qi=q+1Pi-qLogPi-q=-(1-ε)Σqi=1PiLogPi+εΣ2qi=q+1Pi-qLogPi-q+(1-ε)Log(1-ε)Σqi=1Pi+εLogεΣ2qi=q+1Pi-q=-(1-ε)Σqi=1PiLogPi+εΣqj=1PjLogPj+(1-ε)Log(1-ε)Σqi=1Pi+εLogεΣqj=1Pj=-Σqi=1PiL
13、ogPi+〔(1-ε)Log(1-ε)+εLogε〕Σqi=1Pi=H(X)-〔(1-ε)Log(1-ε)+εLogε〕Σqi=1Pi=H(X)-(1-ε)Log(1-ε)-εLogε即:H(X)=H(X)-(1-ε)Log(1-ε)-εLogε2.13(1)為了使電視圖象獲得良好的清晰度和規(guī)定的適當(dāng)?shù)膶Ρ榷龋枰?105個象素和10個不同的亮度電平,求傳遞此圖象所需的信息率(比特秒)。并設(shè)每秒要傳送30幀圖像,所有象素是獨(dú)立變化,且
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論