現(xiàn)代控制理論復習題

1、《現(xiàn)代控制理論》復習題1二、（15分）考慮由下式確定的系統(tǒng)：試求其狀態(tài)空間實233)(2????ssssG現(xiàn)的能控標準型、能觀標準型和對角線標準型，并畫出能控標準型的狀態(tài)變量圖。解：能控標準形為?????????????????????????????????????21212113103210xxyuxxxx??能觀測標準形為?????????????????????????????????????21212110133120xxyu

2、xxxx??對角標準形為??????????????????????????????????????21212112112001xxyuxxxx??三、（10分）在線性控制系統(tǒng)的分析和設計中，系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣起著很重要的作用。對系統(tǒng)xx?????????3210?求其狀態(tài)轉移矩陣。解：解法1。容易得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A的兩個特征值是，它們是不相同的，故系統(tǒng)的2121??????矩陣A可以對角化。矩陣A對應于特征值的特征向量是2121???

3、???????????????????211121??取變換矩陣，則?????????????1112121??T??????????21111T因此，???????????20011TATD從而，其中：是觀測器的維狀態(tài)，L是一個np維的待定觀測器增益矩陣。x~觀測器設計方法：由于)](det[])(det[)](det[TTTTLCAILCAILCAI???????????因此，可以利用極點配置的方法來確定矩陣L，使得具有給定的觀測器

4、極點。TTTLCA?具體的方法有：直接法、變換法、愛克曼公式。五、（15分）對于一個連續(xù)時間線性定常系統(tǒng)，試敘述Lyapunov穩(wěn)定性定理，并舉一個二階系統(tǒng)例子說明該定理的應用。解連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性定理：線性時不變系統(tǒng)在平衡點處漸近穩(wěn)定的充分必要條件是：對任意給定的對Axx??0?ex稱正定矩陣Q，李雅普諾夫矩陣方程有惟一的對稱正定解P。QPAPAT???在具體問題分析中，可以選取Q=I?？紤]二階線性時不變系統(tǒng)：?

5、????????????????????21211110xxxx??原點是系統(tǒng)的惟一平衡狀態(tài)。求解以下的李雅普諾夫矩陣方程IPAPAT???其中的未知對稱矩陣???????22121211ppppP將矩陣A和P的表示式代入李雅普諾夫方程中，可得??????????????????????????????????????1001111011102212121122121211pppppppp進一步可得聯(lián)立方程組12201222122212