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文檔簡介
1、《現(xiàn)代控制理論》復習題1二、(15分)考慮由下式確定的系統(tǒng):試求其狀態(tài)空間實233)(2????ssssG現(xiàn)的能控標準型、能觀標準型和對角線標準型,并畫出能控標準型的狀態(tài)變量圖。解:能控標準形為?????????????????????????????????????21212113103210xxyuxxxx??能觀測標準形為?????????????????????????????????????21212110133120xxyu
2、xxxx??對角標準形為??????????????????????????????????????21212112112001xxyuxxxx??三、(10分)在線性控制系統(tǒng)的分析和設計中,系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣起著很重要的作用。對系統(tǒng)xx?????????3210?求其狀態(tài)轉移矩陣。解:解法1。容易得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A的兩個特征值是,它們是不相同的,故系統(tǒng)的2121??????矩陣A可以對角化。矩陣A對應于特征值的特征向量是2121???
3、???????????????????211121??取變換矩陣,則?????????????1112121??T??????????21111T因此,???????????20011TATD從而,其中:是觀測器的維狀態(tài),L是一個np維的待定觀測器增益矩陣。x~觀測器設計方法:由于)](det[])(det[)](det[TTTTLCAILCAILCAI???????????因此,可以利用極點配置的方法來確定矩陣L,使得具有給定的觀測器
4、極點。TTTLCA?具體的方法有:直接法、變換法、愛克曼公式。五、(15分)對于一個連續(xù)時間線性定常系統(tǒng),試敘述Lyapunov穩(wěn)定性定理,并舉一個二階系統(tǒng)例子說明該定理的應用。解連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性定理:線性時不變系統(tǒng)在平衡點處漸近穩(wěn)定的充分必要條件是:對任意給定的對Axx??0?ex稱正定矩陣Q,李雅普諾夫矩陣方程有惟一的對稱正定解P。QPAPAT???在具體問題分析中,可以選取Q=I??紤]二階線性時不變系統(tǒng):?
5、????????????????????21211110xxxx??原點是系統(tǒng)的惟一平衡狀態(tài)。求解以下的李雅普諾夫矩陣方程IPAPAT???其中的未知對稱矩陣???????22121211ppppP將矩陣A和P的表示式代入李雅普諾夫方程中,可得??????????????????????????????????????1001111011102212121122121211pppppppp進一步可得聯(lián)立方程組12201222122212
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