貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學競賽講座第三講 因式分解的應用

1、第1頁（共5頁）第三講第三講因式分解的應用因式分解的應用在一定的條件下，把一個代數(shù)式變換成另一個與它恒等的代數(shù)式稱為代數(shù)式的恒等變形，是研究代數(shù)式、方程和函數(shù)的基礎因式分解是代數(shù)變形的重要工具在后續(xù)的學習中，因式分解是學習分式、一元二次方程等知識的基礎，現(xiàn)階段因式分解在數(shù)值計算，代數(shù)式的化簡求值，不定方程(組)、代數(shù)等式的證明等方面有廣泛的應用同時，通過因式分解的訓練和應用，能使我們的觀察能力、運算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力

2、得以提高因此，有人說因式分解是學好代數(shù)的基礎之一例題求解例題求解【例1】若142???yxyx282???xxyy，則yx?的值為(全國初中數(shù)學聯(lián)賽題)思路點撥思路點撥恰當處理兩個等式，分解關于yx?的二次三項式注：在信息技術飛速發(fā)展的今天，信息已經(jīng)成為人類生活中最重要的因素在軍事、政治、商業(yè)、生活等領域中，信息的保密工作顯得格外重要現(xiàn)代保密技術的一個基本思想，在編制密碼的工作中，許多密碼方法，就來自于因數(shù)分解、因式分解技術的應用代數(shù)式

3、求值的常用方法是：(1)代入字母的值求值；(2)通過變形，尋找字母間的關系，代入關系求值；(3)整體代入求值【例2】已知a、b、c是一個三角形的三邊，則222222444222accbbacba?????的值()A恒正B恒負C可正可負D非負(大原市競賽題)思路點撥思路點撥從變形給定的代數(shù)式入手，解題的關鍵是由式于的特點聯(lián)想到熟悉的結果，注意幾何定理的約束【例3】計算下列各題：（1）)219961993()2107)(285)(263)(

4、241()219971994()2118)(296)(274)(222(??????????????????????；（2）20012000200019982000220002323?????思路點撥思路點撥觀察分子、分母數(shù)字間的特點，用字母表示數(shù)，從一般情形考慮，通過分解變形，尋找復雜數(shù)值下隱含的規(guī)律第3頁（共5頁）A一2B一1C0D2(江蘇省競賽題)8如果133??xx，那么200173129234????xxxx的值等于()A19

5、99B2001C2003D2005（武漢市選拔賽試題）9(1)求證：8l7一279—913能被45整除；(2)證明：當n為自然數(shù)時，2(2n1)形式的數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的平方差；（3）計算：)419)(417)(415)(413)(411()4110)(418)(416)(414)(412(4444444444??????????10若a是自然數(shù)，則a4－3a9是質數(shù)還是合數(shù)給出你的證明(“五城市”聯(lián)賽題)11已知a、b、c滿足ab＝

6、5，c2＝abb－9，則c＝(江蘇省競賽題)12已知正數(shù)a、b、c滿足abab=bcbc=acac，則(a1)(b1)(c1)=(北京市競賽題)13整數(shù)a、b滿足6ab＝9a—l0b303，則ab=(“祖沖之杯”邀請賽試題)14已知01445??????baabaa，且132??ba，則33ba?的值等于(“希望杯”邀請賽試題)15設abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(ac)(bd)，z＝(ad)(bc)，那么x、y、z的大小

7、關系為()AxyzByzxCzxyD不能確定16若xy=－1，則43222234585yxyxyyxyxyxx??????的值等于()A0B－1C1D3(“希望杯”邀請賽試題)17已知兩個不同的質數(shù)p、q滿足下列關系：020012???mpp，020012???mqq，m是適當?shù)恼麛?shù)，那么22qp?的數(shù)值是()A4004006B3996005C3996003D400400418設n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3－n計算其值時，四個學生算出