初試科目考試大綱-881高等代數(shù)

1、第1頁(yè)，共2頁(yè)浙江師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目浙江師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:881高等代數(shù)高等代數(shù)適用專業(yè)適用專業(yè):070100數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（一級(jí)學(xué)科）、071101系統(tǒng)理論、系統(tǒng)理論、071400統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（一級(jí)學(xué)科）一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分（一）試卷滿分及考試時(shí)間考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式

2、為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。（三）試卷題型結(jié)構(gòu)（三）試卷題型結(jié)構(gòu)填空題：8小題，每小題5分，共40分證明題、計(jì)算題：6～8題，每題10～20分，共110分二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）全日制攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》科目，要求考生熟練掌握高等代數(shù)的基本知識(shí)、基本理論及常用的技巧和方法，能夠熟練地綜合運(yùn)用高等代數(shù)的理論和方法去解決和證明有關(guān)問題。三、考查

3、范圍或考試內(nèi)容概要三、考查范圍或考試內(nèi)容概要本課程考核內(nèi)容包括多項(xiàng)式理論、行列式、矩陣?yán)碚摗⒕€性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間八大部分。第一章多項(xiàng)式內(nèi)容：多項(xiàng)式的整除，最大公因式，多項(xiàng)式的互素，不可約多項(xiàng)式與因式分解，重因式、重根的判別，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根。重點(diǎn)：多項(xiàng)式的整除性，不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)及判別，重因式重根的理論，多項(xiàng)式與用多項(xiàng)函數(shù)方法結(jié)合證明有關(guān)的問題。第二章行列式內(nèi)容：行列式的性質(zhì)和常用計(jì)算

4、方法（如：三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按一行一列展開法、Laplace展開法）。重點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算及應(yīng)用。第三章線性方程組內(nèi)容：向量組線性相(無)關(guān)的證明，向量組秩的性質(zhì)，本章中的定理2及三個(gè)推論、矩陣的秩，克萊姆法則，線性方程組有(無)解的判別定理、齊次線性方程組有非零解條件基礎(chǔ)解系的求法及其性質(zhì)、非齊次(齊次)線性方程組解的結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)：向量組線性相(無)關(guān)的證明、向量組秩與矩陣的秩的理論、齊次線性方程組有非零解條件及基礎(chǔ)解

5、系的性質(zhì)、非齊次(齊次)線性方程組解的結(jié)構(gòu)與其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系的性質(zhì)。第2頁(yè)，共2頁(yè)第四章矩陣?yán)碚搩?nèi)容：矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系及其應(yīng)用，矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣可逆的條件，分塊矩陣（包括矩陣乘法的常用分塊方法并證明與矩陣相關(guān)的問題）。一些特殊矩陣的性質(zhì)（如：伴隨矩陣，準(zhǔn)對(duì)角陣，對(duì)稱陣與反對(duì)稱陣，伴隨矩陣、冪等陣，冪零陣，對(duì)合陣，正交陣）。重點(diǎn)：矩陣的初等變換與初等矩陣，逆矩陣，用(分塊)矩陣方法解決矩陣的相關(guān)問題。矩陣秩的性質(zhì)與證

6、明。第五章二次型理論內(nèi)容：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，實(shí)二次型在合同變換之下的規(guī)范型以及在正交變換之下的特征值標(biāo)準(zhǔn)型，正定矩陣?yán)碚?、一些重要結(jié)論及其應(yīng)用。重點(diǎn)：正定矩陣有關(guān)的證明；實(shí)二次型在合同變換之下的規(guī)范型以及在正交變換之下的特征值標(biāo)準(zhǔn)型的計(jì)算。第六章線性空間內(nèi)容：線性空間、子空間的定義及性質(zhì)、向量組的秩、求空間的基與維數(shù)、基擴(kuò)充定理，維數(shù)公式，子空間直和的判別，一些常見的子空間（線性方程組解的解空間、矩陣空間、多項(xiàng)式空間、函數(shù)空間、

7、線性變換的特征子空間和不變子空間）的性質(zhì)、基、維數(shù)的計(jì)算。重點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的綜合證明，求線性（子）空間的基與維數(shù)的方法，維數(shù)公式的應(yīng)用，子空間的直和的證明。第七章線性變換內(nèi)容：線性變換的定義，線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，矩陣的特征多項(xiàng)式及有關(guān)性質(zhì)，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量的方法，線性無關(guān)特征向量的判別，特征子空間，不變子空間，核與值域的定理。最小多項(xiàng)式，線性變換（包括矩陣）可對(duì)角化的條件。重點(diǎn)：線性變換（包括矩

8、陣）的對(duì)角化，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量，線性變換（矩陣）的特征值以及特征向量的性質(zhì)，線性變換的核與值域。第九章歐氏空間內(nèi)容：內(nèi)積和歐氏空間的定義，標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特正交化方法，正交變換（正交矩陣）的性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)及正交相似標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用。重點(diǎn)：歐氏空間的概念，標(biāo)準(zhǔn)正交基及求法，實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形及應(yīng)用。不考內(nèi)容：第一章中第10節(jié)、第11節(jié)；第三章的第7節(jié)；第八章λ矩陣；第九章的第7、8節(jié)；第十章雙線性函數(shù)。其它