《通信原理》習題參考答案

1、1《通信原理》習題參考答案第三章32.設隨機過程ξ(t)可表示成ξ(t)＝2cos(2πtθ)式中θ是一個離散隨機變量，且P(θ=0)=12、P(θ=π2)=12，試求E[ξ(1)]及Rξ(01)。解：求E[ξ(1)]就是計算t=1時ξ(1)的平均值：∵ξ(0)＝2cos(0θ)＝2cosθξ(1)＝2cos(2πθ)＝2cosθ∴E[ξ(1)]＝P(θ=0)2cos0＋P(θ=π2)2cos(π2)＝(12)2＋0＝1Rξ(01)＝E

2、[ξ(0)ξ(1)]＝E[2cosθ2cosθ]＝E[4cos2θ]＝P(θ=0)4cos20＋P(θ=π2)4cos2(π2)＝(12)4＝2題解：從題目可知，θ是一個離散的隨機變量，因此采用數(shù)理統(tǒng)計的方法求出ξ(t)在不同時刻上的均值和相關函數(shù)就顯得比較容易。3所以得一維分布密度函數(shù)f(Z)為：(3)B(t1t2)＝R(t1t2)－E[Z(t1)]E[Z(t2)]＝R(t1t2)＝E[Z(t1)Z(t2)]＝E[(X1cosω0t1

3、－X2sinω0t1)(X1cosω0t2－X2sinω0t2)]＝E[X12cosω0t1cosω0t2－X1X2cosω0t1sinω0t2－X1X2sinω0t1cosω0t2＋X22sinω0t1sinω0t2]＝cosω0t1cosω0t2E[X12]－cosω0t1sinω0t2E[X1X2]－sinω0t1cosω0t2E[X1X2]＋sinω0t1sinω0t2E[X22]＝cosω0t1cosω0t2E[X12]＋si

4、nω0t1sinω0t2E[X22]＝σ2(cosω0t1cosω0t2＋sinω0t1sinω0t2)＝σ2cosω0(t1－t2)＝σ2cosω0τ其中τ＝∣t1－t2∣35.若隨機過程z(t)＝m(t)cos(ω0t＋θ)，其中m(t)是寬平穩(wěn)隨機過程，且自相關函數(shù)Rm(τ)為θ是服從均勻分布的隨機變量，它與m(t)彼此統(tǒng)計獨立。(1)證明z(t)是寬平穩(wěn)的；(2)繪出自相關函數(shù)Rz(τ)的波形；(3)求功率譜密度Pz(ω)及功率