三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣

1、三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣和差化積記憶口訣和差化積記憶口訣1：正和正在先，sinαsinβ=2sin[(αβ)2]cos[(αβ)2]正差正后遷，sinαsinβ=2cos[(αβ)2]sin[(αβ)2]余和一色余，cosαcosβ=2cos[(αβ)2]cos[(αβ)2]余差翻了天，cosαcosβ=2sin[(αβ)2]sin[(αβ)2]（前提是角度(αβ)2在前，(αβ)2在后的標(biāo)準(zhǔn)

2、形式）和差化積記憶口訣和差化積記憶口訣2：正加正，正在前：sinαsinβ=2sin[(αβ)2]cos[(αβ)2]余加余，余并肩：cosαcosβ=2cos[(αβ)2]cos[(αβ)2]正減正，余在前：sinαsinβ=2cos[(αβ)2]sin[(αβ)2]余減余，負(fù)正弦，cosαcosβ=2sin[(αβ)2]sin[(αβ)2]和差化積：有相關(guān)的口訣正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦反之亦然概述

3、cos全部轉(zhuǎn)化為sin，那樣就只記住第一個(gè)公式就行了。用的時(shí)候想得起一兩個(gè)就行了。結(jié)果乘以2這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過(guò)三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[11]，其積的值域也應(yīng)該是[11]，而和差的值域卻是[22]，因此乘以2是必須的。也可以通過(guò)其證明來(lái)記憶，因?yàn)檎归_(kāi)兩角和差公式后，未抵消的兩項(xiàng)相同而造成有系數(shù)2，如：cos（αβ）cos（αβ）=[(cosαcosβsinαsinβ）(cosαcosβsinαsinβ）]=

4、2sinαsinβ故最后需要乘以2。只有同名三角函數(shù)能和差化積無(wú)論是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)，都只有同名三角函數(shù)的和差能夠化為乘積。這一點(diǎn)主要是根據(jù)證明記憶，因?yàn)槿绻皇峭呛瘮?shù)，兩角和差公式展開(kāi)后乘積項(xiàng)的形式都不同，就不會(huì)出現(xiàn)相抵消和相同的項(xiàng)，也就無(wú)法化簡(jiǎn)下去了。乘積項(xiàng)中的角要除以2在和差化積公式的證明中，必須先把α和β表示成兩角和差的形式，才能夠展開(kāi)。熟知要使兩個(gè)角的和、差分別等于α和β，這兩個(gè)角應(yīng)該是（αβ）2和（αβ）2，也就是

5、乘積項(xiàng)中角的形式。注意和差化積和積化和差的公式中都有一個(gè)“除以2”，但位置不同；而只有和差化積公式中有“乘以2”。使用哪兩種三角函數(shù)的積這一點(diǎn)較好的記憶方法是拆分成兩點(diǎn)，一是是否同名乘積，二是“半差角”（αβ）2的三角函數(shù)名。是否同名乘積，仍然要根據(jù)證明記憶。注意兩角和差公式中，余弦的展開(kāi)中含有兩對(duì)同名三角函數(shù)的乘積，正弦的展開(kāi)則是兩對(duì)異名三角函數(shù)的乘積。所以，余弦的和差化作同名三角函數(shù)的乘積；正弦的和差化作異名三角函數(shù)的乘積。（αβ）

6、2的三角函數(shù)名規(guī)律為：和化為積時(shí)，以cos（αβ）2的形式出現(xiàn)；反之，以sin（αβ）2的形式出現(xiàn)。由函數(shù)的奇偶性記憶這一點(diǎn)是最便捷的。如果要使和化為積，那么α和β調(diào)換位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，也就是若把（αβ）2替換為（βα）2，結(jié)果應(yīng)當(dāng)是一樣的，從而（αβ）2的形式是cos（αβ）2；另一種情況可以類(lèi)似說(shuō)明。余弦余弦差公式中的順序相反負(fù)號(hào)這是一個(gè)特殊情況，完全可以死記下來(lái)。當(dāng)然，也有其他方法可以幫助這種情況的判定，如（0，π]內(nèi)余弦函數(shù)的