中考沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)120題

1、圖1ACEDB2009年中考沖刺數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練120題１.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1(0)2yxbb????分別交x軸、y軸于AB、兩點(diǎn)點(diǎn)(40)C，、(80)D，，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，且:1:2CFCD?設(shè)矩形CDEF與ABO△重疊部分的面積為S（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在直線1(0)2yxbb????上存在點(diǎn)Q，使OQC∠等于90?，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍

2、２已知拋物線223yxbxc????與x軸交于不同的兩點(diǎn)??10Ax，和??20Bx，，與y軸交于點(diǎn)C，且12xx，是方程2230xx???的兩個(gè)根（12xx?）（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

3、明理由3如圖1，在ABC△中，ACB∠為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果ABAC?，90BAC??∠，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CFBD、所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_________，線段CFBD、的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果ABAC?，BAC∠是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB?滿足什

4、么條件時(shí)，CFBC?（點(diǎn)CF、不重合），并說(shuō)明理由4把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中90ACBDEC???∠∠，45A??∠，30D??∠，且6AB?，7DC?把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1，如圖2，這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F（1）求1ACD∠的度數(shù)；（2）求線段AD1的長(zhǎng)；（3）若把△D1CE1繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30得到△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由xyBCE

5、AFDO圖1ABDFEC圖2ABDECFFD圖3ABDCEB圖2AE11CD11OFDCBA10某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元就可以從一個(gè)裝有100個(gè)完全相同的球(球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，……100)的箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球(摸后放回)。若球上的數(shù)字是88，則返購(gòu)物券500元；若球上的數(shù)字是11或77，則返購(gòu)物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除，則返購(gòu)物券5元；若是其它數(shù)字，則不返購(gòu)物券。第二種是顧客在商場(chǎng)消

6、費(fèi)每滿200元直接獲得購(gòu)物券15元。估計(jì)促銷期間將有5000人次參加活動(dòng)。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商家選擇哪種促銷方案合算些？11我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn).例如：如圖1平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn).圖1（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD請(qǐng)你

7、在圖2中畫(huà)出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫(huà)出必要的輔助線）；（2）已知P是四邊形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），請(qǐng)分別探究圖3、圖4中S1S2S3S4四者之間的等量關(guān)系(S1S2S3S4分別表示△ABP△CBP△CDP△ADP的面積)：①如圖3，當(dāng)四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是；②如圖4，當(dāng)四邊形ABCD沒(méi)有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是.圖2圖3圖412已知:關(guān)于x的一元一次方程

8、kx=x2①的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2bxkc（c≠0）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；（2）求代數(shù)式的值；akcabbkc??22)(（3）求證:關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc=0②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.13在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題（原問(wèn)題）和小東、小明交流.原問(wèn)題原問(wèn)題：如圖1，已知△ABC∠ACB=90?∠ABC=45?，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE且D

9、A=DBEB=EC，∠ADB=∠BEC=90?，連接DE交AB于點(diǎn)F.探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系.小慧同學(xué)的思路是：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解.小東同學(xué)說(shuō):我做過(guò)一道類似的題目不同的是∠ABC=30?∠ADB=∠BEC=60?.小明同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況.請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題：ABCDS2S1S4S3S4S3S2ABCPDABCPDS