熱力學一般關(guān)系(熱學-高等數(shù)學-偏微分)

1、1第二部分第二部分工質(zhì)的熱力性質(zhì)工質(zhì)的熱力性質(zhì)六熱力學函數(shù)的一般關(guān)系式熱力學函數(shù)的一般關(guān)系式由熱力學基本定律引出的一些基本熱力學狀態(tài)函數(shù)由熱力學基本定律引出的一些基本熱力學狀態(tài)函數(shù)（如內(nèi)能如內(nèi)能、熵、熵）及其為某一研究方便而設(shè)的組合函數(shù)）及其為某一研究方便而設(shè)的組合函數(shù)US（如焓（如焓、自由能、自由能、自由焓、自由焓等）許多都是等）許多都是不可測量不可測量，HFG必須將它們與必須將它們與可測量可測量（如壓力（如壓力、體積、體積、溫度、溫

2、度等）等）聯(lián)系聯(lián)系pVT起來，起來，否則我們將得不到實際的結(jié)果，解決不了諸如上一否則我們將得不到實際的結(jié)果，解決不了諸如上一章講的最大功計算等一些具體的問題章講的最大功計算等一些具體的問題。這就需要這就需要發(fā)展熱力學的數(shù)學理論以將熱力學發(fā)展熱力學的數(shù)學理論以將熱力學基本定律應(yīng)用到各種具體問題中去。基本定律應(yīng)用到各種具體問題中去。熱力學函數(shù)一般關(guān)系式熱力學函數(shù)一般關(guān)系式全微分性質(zhì)全微分性質(zhì)基本熱力學關(guān)系式基本熱力學關(guān)系式?6.16.1狀態(tài)

3、函數(shù)的數(shù)學特性狀態(tài)函數(shù)的數(shù)學特性對于對于狀態(tài)參數(shù)，當我們強調(diào)它們與獨立變量的函數(shù)關(guān)狀態(tài)參數(shù)，當我們強調(diào)它們與獨立變量的函數(shù)關(guān)系時，常稱它們?yōu)闋顟B(tài)函數(shù)系時，常稱它們?yōu)闋顟B(tài)函數(shù)。從數(shù)學上說，。從數(shù)學上說，狀態(tài)函數(shù)必定狀態(tài)函數(shù)必定具有全微分性質(zhì)具有全微分性質(zhì)。這一數(shù)學特性十分重要，利用它可導出。這一數(shù)學特性十分重要，利用它可導出一系列很有實用價值的熱力學關(guān)系式。下面我們扼要介紹一系列很有實用價值的熱力學關(guān)系式。下面我們扼要介紹全微分的一些基本

4、定理。全微分的一些基本定理。3則xyzyzxzxy????????????????????????????????故有故有（63）1????????????????????????????????yzxzxxyyz此式的功能是：此式的功能是：若能直接求得兩個偏導數(shù)，便可確定第三若能直接求得兩個偏導數(shù)，便可確定第三個偏導數(shù)。個偏導數(shù)。結(jié)果也很容易記憶，只需將三個變量依上、結(jié)果也很容易記憶，只需將三個變量依上、下、外次序，即下、外次序，即循

5、環(huán)就行了。循環(huán)就行了。))()((xzyyxzzyx（3）變換關(guān)系變換關(guān)系將式（將式（61）用于某第四個變量）用于某第四個變量不變的情況，可有不變的情況，可有????dyyzdxxzdzxy????????????????????兩邊同除以兩邊同除以，得，得?dx（6??????????????????????????????????????xyyzxzxzxy4）式中：式中：是函數(shù)是函數(shù)對的偏導數(shù)；的偏導數(shù)；是以是以為yxz?????