直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)題目與答案

1、直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)（2）1.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐192522??yxM1FN1MFONO標(biāo)原點(diǎn)）的值為（）A4B2C8D23解：如圖所示，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由橢圓第一2F定義得，所以10221???aMFMF，82101012?????MFMF又因?yàn)闉榈闹形痪€，所以O(shè)N21FMF?，故答案為A4212??MFON2.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍)(1Rkkxy???1522??myxm解法

2、一：由可得，即?????????15122myxkxy05510)5(22?????mkxxmk0152??????km1152???km51???mm且解法二：直線恒過(guò)一定點(diǎn))10(當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在軸上，短半軸長(zhǎng)，要使直線與橢圓恒有交點(diǎn)則5?mxmb?1?m即51??m當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)可保證直線與橢圓恒有交點(diǎn)即5?my5?a5?m綜述：51??mm且解法三：直線恒過(guò)一定點(diǎn))10(要使直線與橢圓恒有交點(diǎn)，即要保證定點(diǎn)在橢圓

3、內(nèi)部即)10(115022??m1?m910421????hABS解法三：令則，其中)()(2211yxByxA11exaAF??21exaBF??222??ea到直線AB的距離2F554?h由可得，??????????1122222yxxy061692???xx9210)(222121????????xxeaexaexaAB910421????hABS[評(píng)述]在利用弦長(zhǎng)公式（k為直線斜率）或焦212212111yykxxkAB????

4、??（左）半徑公式時(shí)，應(yīng)結(jié)合韋)(22212121xxeaexaexaPFPFAB?????????達(dá)定理解5.已知長(zhǎng)軸為12，短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，過(guò)它對(duì)的左焦點(diǎn)作傾斜解為x1F3?的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)ABAB5.分析：可以利用弦長(zhǎng)公式求得，]4))[(1(1212212212xxxxkxxkAB???????也可以利用橢圓定義及余弦定理，還可以利用焦點(diǎn)半徑來(lái)求解：(法1)利用直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)公式求解因?yàn)?，，所?/p>