高中數(shù)學立體幾何講義(一)

1、1平面與空間直線平面與空間直線(Ⅰ)、平面的基本性質及其推論1、空間圖形是由點、線、面組成的。點、線、面的基本位置關系如下表所示：圖形符號語言文字語言（讀法）AaAa?點在直線上。AaAaAa?點不在直線上。AaA?A??點在平面內。A?A?A??點不在平面內。A?baAabA??直線、交于點。abAa?a?直線在平面內。a?a?a????直線與平面無公共點。a?aA?aA???直線與平面交于點。a?A??l????平面、相交于直線。?

2、?l（平面外的直線）表示或。??a?aa????aA???2、平面的基本性質公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內奎屯王新敞新疆推理模式：。如圖示：AABB?????????應用：應用：是判定直線是否在平面內的依據(jù)，也是檢驗平面的方法。BA?3證明1o若當四條直線中有三條相交于一點，不妨設a，b，c相交于一點A，但A?d，如圖1∴直線d和A確定一個平面α又設直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，則

3、A，E，F(xiàn)，G∈α∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα?同理可證bα，cα??∴a，b，c，d在同一平面α內2o當四條直線中任何三條都不共點時，如圖2∵這四條直線兩兩相交，則設相交直線a，b確定一個平面α設直線c與a，b分別交于點H，K，則H，K∈α又H，K∈c，∴cα?同理可證dα?∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內說明：證明若干條線(或若干個點)共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再

4、根據(jù)公理1證明其余的線(或點)均在這個平面內本題最容易忽視“三線共點”這一種情況因此，在分析題意時，應仔細推敲問題中每一句話的含義“有且只有一個”的含義分兩部分理解，“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個”說明圖形如果有頂多只有一個，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在數(shù)學語言的敘述中，“確定一個”，“可以作且只能作一個”與“有且只有一個”是同義詞，因此，在證明有關這類語句的命題時，

5、要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證。推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面。推理模式：存在唯一的平面，使得，Aa???A??l?。推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。推理模式：存在唯一的平面，使得。Pba????ab?推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。推理模式：存在唯一的平面，使得。ab??ab?練習：1如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1的中，A1C1B1D1＝O1，B1D平面A1BC1??＝P?