高等數學常用概念及公式

1、高等數學常用概念及公式?極限的概念當x無限增大（x→∞）或x無限的趨近于x0（x→x0）時，函數f(x)無限的趨近于常數A，則稱函數f(x)當x→∞或x→x0時，以常數A為極限，記作：f(x)=A或f(x)=Alim??xlim0xx??導數的概念設函數y=f(x)在點x0某鄰域內有定義，對自變量的增量Δx＝xx0，函數有增量Δy=f(x)f(x0)，如果增量比當Δx→0時有極限，則稱xy??函數f(x)在點x0可導，并把該極限值叫函數

2、y=f(x)在點x0的導數，記為f’(x0)，即f’(x0)＝=lim0??xxy??lim0xx?00)()(xxxfxf??也可以記為y’=|x=x0，|x=x0或|x=x0dxdydxxdf)(?函數的微分概念設函數y=f（x）在某區(qū)間內有定義，x及xΔx都在此區(qū)間內，如果函數的增量Δy=f（xΔx）f(x)可表示成Δy=AΔxαΔx其中A是常數或只是x的函數，而與Δx無關，α當Δx→0時是無窮小量(即αΔx這一項是個比Δx更高階

3、的無窮小)，那么稱函數y=f（x）在點x可微，而AΔx叫函數y=f（x）在點x的微分。記作dy，即：dy=AΔx=f’(x)dx其中f(x)稱為被積函數，b和a分別稱為定積分的上限和下限，區(qū)間[a，b]叫積分區(qū)間，x為積分變量。?極限的性質及運算法則無窮小的概念：若函數f(x)當x→x0(或x→∞)時的極限為零，則稱f(x)當x→x0(或x→∞)時為無窮小量，簡稱無窮小。須要注意的是，無窮小是變量，不能與一個很小的數混為一談。無窮小的性

4、質：性質1：有限個無窮小的代數和也是無窮小。性質2：有界函數與無窮小的乘積也是無窮小。推論1：常數與無窮小的乘積也是無窮小。推論2：有限個無窮小的乘積也是無窮小。無窮大的概念：若當x→x0(或x→∞)時，函數f(x)的絕對值無限增大，則稱函數f(x)當x→x0(或x→∞)時為無窮大量，簡稱無窮大。注意無窮大是變量，不能與一個絕對值很大的數混為一談；另外，一個變量是無窮大，也不能脫離開自變量的變化過程。無窮大與無窮小的關系：定理：在同一變