一階動態(tài)電路分析

1、第6章 一階動態(tài)電路分析,,,,,,,,,,,,,學習要點,掌握用三要素法分析一階動態(tài)電路的方法理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)以及時間常數(shù)的物理意義了解用經(jīng)典法分析一階動態(tài)電路的方法了解一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應的概念了解微分電路和積分電路的構成及其必須具備的條件,第6章 一階動態(tài)電路分析,第6章 一階動態(tài)電路分析,6.1 換路定理6.2 一階動態(tài)電路分析方法6.3 零輸入響應和零狀態(tài)響應6.4

2、 微分電路和積分電路,6.1 換路定理,過渡過程：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程。,含有動態(tài)元件電容C和電感L的電路稱為動態(tài)電路。動態(tài)電路的伏安關系是用微分或積分方程表示的。通常用微分形式。,一階電路：用一階微分方程來描述的電路。一階電路中只含有一個 動態(tài)元件。本章著重于無源和直流一階電路。,產(chǎn)生過渡過程的條件：電路結構或參數(shù)的突然改變。,產(chǎn)生過渡過程的原因：能量不能躍變，電感

3、及電容能量的存儲和釋放需要時間，從而引起過渡過程。,6.1.1 電路產(chǎn)生過渡過程的原因,換路：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等稱為換路。,換路定理：電容上的電壓uC及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即：,必須注意：只有uC 、 iL受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。,6.1.2 換路定理,例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S閉合，US=10V，

4、R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。,解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當于開路，因此t=0-時電容兩端電壓分別為：,在開關S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：,由此可畫出開關S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：,例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當于短路、電容C相當于開路，因此t

5、=0-時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：,在開關S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：,由此可畫出開關S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：,u(0+)可用節(jié)點電壓法由t=0+時的電路求出，為：,6.2 一階動態(tài)電路的分析方法,任何一個復雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的RC電路或RL電路。,,,因此，對一階電路的分析，實際上可歸結為對簡單的RC電路和RL電路的求解。一階動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要

6、素法兩種。,www.3722.cn 中國最大的資料庫下載,1．RC電路分析,圖示電路，t=0時開關S閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：,從而得微分方程：,而:,6.2.1 經(jīng)典分析法,解微分方程，得：,只存在于暫態(tài)過程中， t→∞時uC''→0，稱為暫態(tài)分量。,其中uC'=US為t→∞時uC的值，稱為穩(wěn)態(tài)分量。,τ=RC稱為時間常數(shù)，決定過渡過程的快慢。,波形圖：,電路中的電流為：,電阻上的電壓為：,i

7、C與uR的波形,2．RL電路分析,圖示電路，t=0時開關S閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：,因為：,從而得微分方程：,解之得：,,,穩(wěn)態(tài)分量,暫態(tài)分量,式中τ=L/R為時間常數(shù),經(jīng)典法求解一階電路的步驟：（1）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關系，根據(jù)換路后的電路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（3）求微分方程的補函數(shù)，即暫態(tài)分量；（4）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方程的全解；（5）按照換路定理求出暫態(tài)

8、過程的初始值，從而定出積分常數(shù)。,例：圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S閉合，求開關閉合后的電容電壓uC和通過3Ω電阻的電流i。,解：用戴微南定理將圖(a)所示開關閉合后的電路等效為圖(b)，圖中：,對圖(b)列微分方程：,解微分方程：,由圖(a)求uC的初始值為：,積分常數(shù)為：,所以，電容電壓為：,通過3Ω電阻的電流為：,6.2.2 三要素分析法,求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：,式中，f(0+)為待求電流或

9、電壓的初始值，f(∞)為待求電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，τ為電路的時間常數(shù)。對于RC電路，時間常數(shù)為：,對于RL電路，時間常數(shù)為：,例：圖示電路，IS=10mA，R1=20kΩ，R2=5kΩ，C=100μF。開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S閉合。試用三要素法求開關閉合后的uC。,解：（1）求初始值。因為開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容C可看作開路，因此：,（2）求穩(wěn)態(tài)值。當t=∞時，電容C同樣可看作開路，因此：,（3）

10、求時間常數(shù)τ。將電容支路斷開，恒流源開路，得：,時間常數(shù)為：,（4）求uC。利用三要素公式，得：,例：圖示電路，US1=9V，US2=6V ，R1=6Ω，R2=3Ω，L=1H。開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S閉合。試用三要素法求開關閉合后的iL和u2。,解：（1）求初始值。因為開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電感L可看作短路，因此：,（2）求穩(wěn)態(tài)值。當t=∞時，電感L同樣可看作短路，因此：,（3）求時間常數(shù)τ。將電感

11、支路斷開，恒壓源短路，得：,時間常數(shù)為：,（4）求iL和u2。利用三要素公式，得：,6.3 零輸入響應和零狀態(tài)響應,6.3.1 一階電路響應的分解,根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：,全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量,根據(jù)激勵與響應的因果關系，全響應可分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應，即：,全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應,零輸入響應是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應，僅與初始狀態(tài)有關，而與激勵無關。零狀態(tài)響應是初始

12、狀態(tài)為零時，由激勵產(chǎn)生的響應，僅與激勵有關，而與初始狀態(tài)無關。,將一階RC電路中電容電壓uC隨時間變化的規(guī)律改寫為：,,,零輸入響應,零狀態(tài)響應,將一階RL電路中電感電流iL隨時間變化的規(guī)律改寫為：,,,零輸入響應,零狀態(tài)響應,例：圖示電路有兩個開關S1和S2，t<0時S1閉合，S2打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S1打開，S2閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，C=1F。 求換路后的電容電壓u

13、C，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應、零狀態(tài)響應，畫出波形圖。,解：（1）全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,初始值,時間常數(shù),暫態(tài)分量,全響應,（2）全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應,零輸入響應,零狀態(tài)響應,全響應,6.3.2 一階電路的零輸入響應,1．RC電路的零輸入響應,圖示電路，換路前開關S置于位置1，電容上已充有電壓。t=0時開關S從位置1撥到位置2，使RC電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓

14、由初始值開始，通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生放電電流iC。隨著時間增長，電容電壓uC和放電電流iC將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。,由初始值uC(0+)=U0，穩(wěn)態(tài)值uC(∞)=0，時間常數(shù)τ=RC，運用三要素法得電容電壓：,放電電流,放電過程的快慢是由時間常數(shù)τ決定。 τ越大，在電容電壓的初始值U0一定的情況下，C越大，電容存儲的電荷越多，放電

15、所需的時間越長；而R越大，則放電電流就越小，放電所需的時間也就越長。相反，τ越小，電容放電越快，放電過程所需的時間就越短。,從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓uC才衰減到零，電路到達穩(wěn)態(tài)。但實際上，uC開始時衰減得較快，隨著時間的增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過t=(3~5)τ的時間，uC已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。,2．RL電路的零輸入響應,圖示電路，換路前開關S置于位置1，電

16、路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在t=0時，開關S從位置1撥到位置2，使RL電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開始，通過電阻R釋放能量。隨著時間的增長，電感電流iL將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所消耗。可見電路換路后的響應僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。,由初始值iL(0+)=I0，穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=0，時間常數(shù)τ=L/R，運用三要素法得電感電流：,電感兩端的電壓,RL電

17、路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)τ來決定的。τ越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，τ越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)過t=(3~5)τ的時間，iL已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。,6.3.3 一階電路的零狀態(tài)響應,1．RC電路的零狀態(tài)響應,圖示電路，換路前開關S置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容沒有初始儲能。t=0時開關S從位置1撥到位置2，RC電路接通電壓源US。根據(jù)換路定理，電

18、容電壓不能突變。于是US通過R對C充電，產(chǎn)生充電電流iC。隨著時間增長，電容電壓uC逐漸升高，充電電流iC逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容電壓等于US，充電電流等于零?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能為零，響應僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應。,由初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值uC(∞)= US，時間常數(shù)τ=RC，運用三要素法得電容電壓：,充電電流,RC電路充電過程的快慢也是由時間常數(shù)τ來決定的，τ越大，電容充電越慢，過渡過程所需的時間越長

19、；相反，τ越小，電容充電越快，過渡過程所需的時間越短。同樣，可以根據(jù)實際需要來調整電路中的元件參數(shù)或電路結構，以改變時間常數(shù)的大小。,2．RL電路的零狀態(tài)響應,圖示電路，換路前開關S置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感沒有初始儲能。t=0時開關S從位置1撥到位置2，RL電路接通電壓源US。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是US通過R對L供電，產(chǎn)生電流iL。隨著時間增長，電感電流iL逐漸增大，最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電感電流等于US/R。可見電

20、路換路后的初始儲能為零，響應僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應。,由初始值iL(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值iL(∞)= US/R，時間常數(shù)τ=L/R，運用三要素法得電感電流：,電感兩端的電壓,RL電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)τ來決定的。τ越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，τ越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)過t=(3~5)τ的時間，iL已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。,6.4 微分