2012中國科學院大學考研真題之概率論與數理統(tǒng)計

1、中國科學院研究生院中國科學院研究生院20201212年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題科目名稱科目名稱：概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計考生須知考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘.2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效.1（每小題10分，共20分）有一個均勻對稱的骰子，每面被涂成白色或黑色，拋擲后出現白色的概率為p（10??p）現在拋擲這枚骰子，

2、直到出現白色為止.問：（a）上述骰子只需被拋擲最多3次的概率是多少？（b）以X記骰子需要被拋擲的次數，X的期望是多少？（請給出詳細計算步驟）2（每小題10分，共20分）設平面上有無數條距離為1的等距平行線，隨機地向平面投擲一根長度為l)1(?l的針，記X為針的中心與最靠近它的平行線之間的距離，?為針與最靠近它的平行線的夾角，X服從]210[上的均勻分布，?服從]0[?上的均勻分布.（a）試求針與線相交的概率；（b）設計一個投針實驗用以估

3、計圓周率?.3（共15分）有一個實驗需要三個步驟才能完成，第一個步驟能按時完成的概率為0.7，已知第一個步驟完成的條件下，第二個步驟能按時完成的概率為0.8，科目名稱：概率論與數理統(tǒng)計第1頁共3頁問：（a）檢驗統(tǒng)計量是什么？為什么n充分大時它近似服從正態(tài)分布，請給出你所知道的理由；（b）根據調查數據，我們是否能拒絕0H（提示：33.201.0?z即01.0)33.2(1???)(x?是標準正態(tài)分布函數）；（c）如果實際比例是0.4，請問