2015年電子科技大學688 單獨考試高等數學考研真題

1、數學試題共2頁第1頁電子科技大學2015年碩士學位研究生入學考試試題考試科目：688高等數學注：所有答案必須寫在答題紙上，做在試卷或草稿紙上無效。一、選擇題（每小題4分，共32分，只有一項符合題目要求）1.設()232xxfx=?，當0x→時…………………………………………………（）.()A()fx與x是等價無窮小；()B()fx與x是同階但非等價無窮?。?)C()fx是比x高階的無窮?。?)D()fx是比x低階的無窮小.2.設當axb

2、，則當axb()B()()()()fxgbfbgx()C()()()()fxgxfbgb()D()()()()fxgxfaga.3.設()x?在[]ab上連續(xù)()0x?則函數()||()dbayxxtttΦ?==?∫的圖形…().()A在()ab內為凸(上凸)；()B在()ab內為凹(下凸)；()C在()ab內有拐點；()D在()ab內有間斷點.4.若()fxy在點(00)的兩個偏導數存在，則()fxy在點(00)…………………().(

3、)A連續(xù)且可微；()B連續(xù)但不一定可微；()C可微但不一定連續(xù)；()D不一定可微也不一定連續(xù)5.設222()ufrrxyz==()fr具有二階連續(xù)導數則222222uuuxyz???=???…().22121112()()()()()()()()()()()()AfrfrBfrfrCfrfrDfrfrrrrrrr′′′′′′′′′′′′.6.1400d(cossin)dfrrrrπθθθ=∫∫…………………………………………………().

4、2222221122000221122000()d()d()d()d()d()d()d()d.xxxyyyAxfxyyBxfxyyCyfxyxDyfxyx????∫∫∫∫∫∫∫∫7.設曲線L是區(qū)域D的正向邊界，則D的面積為………………………………().11()dd()dd()dd()dd.22LLLLAxyyxBxyyxCxyyxDxyyx??∫∫∫∫????1(3)62nnnaxxx∞=?==∑8.若冪級數在處發(fā)散則該級數在處…………

5、().()()()().ABCD條件收斂絕對收斂發(fā)散斂散性不能判定數學試題共2頁第2頁二、填空題（每小題4分，共24分）1.當0x→22121()xaxbxox?=則a=b=.2.設()(1)(2)(100)fxxxx=???…則(100)f′=.3.240sinsindxxxxπ?=∫.4.函數23uxyz=在點(111)處方向導數的最大值是.5.設222()(1)1xyzxyz?=?≤則222ddd___________.xyzxy

6、z?=∫∫∫6.函數201()012xxfxx?≤?在點0x=可微，(1)求常數ab的值；(2)求函數()fx在[11]?上的值域[]cd.四、（10分）設2(sin)sinxfxx=，求()d.1xfxxx?∫五、（11分）設f二階可導，(0)1f=，滿足120()3()2()dxfxfxxftxte?′=?∫，求()fx.六、（10分）求曲線22260xyzxyz?=?=?在點(121)?處的切線和法平面方程.七、（11分）過橢圓2

7、23231xxyy=上任一點(第一象限)作橢圓的切線求這些切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積的最小值.八、（10分）計算曲線積分3()d()d()dLIxyzxxyyxyzz=?∫?，其中曲線L為曲面221xy=與曲面22xyz=?的交線從原點看去是逆時針方向.九、（10分）設函數()fx具有連續(xù)導數S為曲面221(13)zxyz=≤≤取上側計算曲面積分2222[()]dd[()]dd()ddxSzxzxfxyyzfxyezxzxyxy