2019年南開大學714數學分析高等代數碩士研究生入學考試大綱

1、南開大學數學學院數理經濟碩士研究生入學考試科目大綱南開大學數學學院數理經濟碩士研究生入學考試科目大綱數學分析與線性代數數學分析與線性代數一、考試方法和考試時間一、考試方法和考試時間數學分析與線性代數考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘，其中數學分析占60%，90分，線性代數占40%，60分。二、考試內容大綱二、考試內容大綱（一）數學分析（一）數學分析1、一元微積分、一元微積分（1）數列的極限；函數與函數的極限；

2、無窮大與無窮??；連續(xù)與間斷，連續(xù)函數及其性質、一致連續(xù)（2）導數、求導公式、求導法則、高階導數；微分、微分中值定理；函數的單調性、極值、函數的凸性；洛必達法則；泰勒公式（3）實數理論及其應用：確界原理、子列、有限覆蓋定理、閉區(qū)間上連續(xù)函數性質、上極限和下極限（4）不定積分的概念；換元積分法、分部積分法；有理函數的積分、三角函數有理式的積分、無理函數的積分（5）定積分的計算與性質；微積分基本定理；定積分的應用；廣義積分；含參變量積分2、多

3、元微積分、多元微積分（1）多元函數極限與連續(xù)；偏導數、全微分；多元函數的泰勒公式；隱函數存在定理；多元函數極值和條件極值（2）重積分的概念與性質；二重積分的計算、三重積分的計算、重積分的應用；第一型曲線積分、第二型曲線積分；第一型曲面積分、第二型曲面積分；曲線積分與路徑無關的條件；Green公式、高斯公式、斯托克斯公式3、級數、級數數項級數的斂散判別與性質；函數項級數與一致收斂性；冪級數（二）（二）線性代數線性代數1、行列式、行列式行列

4、式的概念、性質與計算；行列式按行（列）展開定理；拉普拉斯（Laplace）定理2、矩陣、矩陣矩陣的概念與基本運算；單位矩陣、矩陣的轉置、伴隨矩陣、逆矩陣；矩陣可逆的充分必要條件；矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣等價、矩陣的秩；初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；分塊矩陣3、向量、向量向量的概念、向量的線性組合和線性表示；向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系4、線性空間與歐

5、幾里德空間、線性空間與歐幾里德空間線性空間、線性空間的維數、基與向量的坐標；線性空間中的基變換與坐標變換、過渡矩陣；歐幾里德空間、內積、線性無關向量組的正交化方法、標準正交基、正交矩陣及其性質5、線性方程組、線性方程組線性方程組的克萊姆法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質和解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、解空間；非齊次線性方程組的通解；求解線性方程組的方法6、矩陣的