2020山東理工大學碩士考試大綱之數(shù)學學院

1、數(shù)學與統(tǒng)計學院碩士研究生招生考試數(shù)學與統(tǒng)計學院碩士研究生招生考試考試大綱考試大綱科目代碼：科目代碼：608科目名稱：數(shù)學分析科目名稱：數(shù)學分析考試范圍：考試范圍：一、數(shù)列和（一元、多元）函數(shù)極限：極限的概念；極限存在的條件和存在的各種判定方法；求極限的各種方法。二、（一元、多元）函數(shù)連續(xù)：連續(xù)的概念，性質(zhì)（局部性質(zhì)和整體性質(zhì)）及應用。三、一元函數(shù)微分學：求導的各種方法（包括高階導數(shù)）；一元函數(shù)的微分中值定理（Rolle定理，Lagran

2、ge中值定理，Cauchy中值定理，Tayl公式）及應用.四、一元函數(shù)積分學：不定積分的各種計算方法；定積分的各種計算方法；函數(shù)可積的條件；定積分的各種性質(zhì)及應用；反常積分的計算和反常積分收斂性判別的各種方法。五、多元函數(shù)微分學：函數(shù)可微的討論；微分、偏導數(shù)和高階偏導數(shù)的各種計算方法；多元函數(shù)的微分中值公式和泰勒公式；隱函數(shù)的存在性和可微性的討論，隱函數(shù)導數(shù)或偏導數(shù)的計算；方向?qū)?shù)和梯度；幾何應用和極值問題（包括條件極值問題）。六、多元

3、函數(shù)積分學：重積分計算的各種方法和重積分的性質(zhì)（包括二、三重積分和簡單的n重積分）；第一型曲線（曲面）積分的各種計算方法；第二型曲線（曲面）積分的各種計算方法；第一型曲線（曲面）積分與第二型曲線（曲面）積分的關系；Green公式及應用；Gauss定理和Stokes定理及應用。七、數(shù)項級數(shù)的各種收斂的判別法；數(shù)項級數(shù)的求和方法。八、函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂的各種判別法；極限函數(shù)與和函數(shù)的矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，矩陣可逆的充要

4、條件；初等矩陣、初等變換，矩陣的等價標準形，求一個方陣的逆矩陣；分塊矩陣的意義及其運算，分塊矩陣的初等變換和廣義初等矩陣的關系，求分塊矩陣的逆。五、二次型：二次型二次型的(相伴)矩陣和非退化線性替換的概念；二次型的標準形，化二次型為標準形的方法（配方法、合同變換法）；復數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范形的唯一性，慣性定理；正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣等概念，正定二次型及半正定二次型的等價條件。六、線性空間：線性空間的定義及性質(zhì)，

5、判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是線性空間；線性空間的基、維數(shù)、向量坐標的概念及性質(zhì)，基變換與坐標變換；子空間的定義及判別定理，向量組生成子空間的定義及等價條件；子空間的交與和的定義、性質(zhì)及其求法，維數(shù)公式；子空間直和的概念，和為直和的充要條件。七、線性變換：線性變換的定義及性質(zhì)、運算及運算規(guī)律；有限維線性空間中，線性變換與矩陣的關系；特征值、特征向量、特征多項式的概念、性質(zhì)和計算，哈密爾頓凱萊定理；n維線性空間中線性變換在某一組基下的矩陣為對角形

6、的充要條件；線性變換的值域、核、秩、零度等概念及其計算；不變子空間的定義，判定一個子空間是否是A子空間，不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關系，空間V按特征值分解成不變子空間的直和表達式。八、矩陣：若當標準形、行列式因子、不變因子、初等因子及其之間關??系。九、歐幾里得空間：歐氏空間的定義及性質(zhì)，度量矩陣的概念和基本性質(zhì)；正交向量組、標準正交基的概念，施密特正交化過程；兩個子空間正交的概念，歐氏空間中子空間都有唯一的正交補的性質(zhì)；正交變