蘇州科技大學2019年研究生考試大綱-高等數(shù)學

1、蘇州科技大學2019年碩士研究生入學初試考試大綱命題學院：數(shù)理學院考試科目名稱：高等數(shù)學說明：考試用具：常規(guī)考試用具。一、考試基本要求本大綱適用于蘇州科技大學物理學碩士研究生入學考試。本大綱要求考核函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)、常微分方程。要求考生對以上幾部分的基本概念有較深入的了解，掌握其基本定律、原理和定理，具有運用這幾部分的知識分析問題和解決問題

2、的能力。二、考試內容和考試要求（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:exxxxxx????????????11lim1sinli

3、m0函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質?？荚囈?理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。2了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。6掌握極限的性質及四則運算法則。7掌握極限存在的兩

4、個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。10了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。（二）一元函數(shù)微分學考試內容導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系平面

5、曲線的切線和線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程?？荚囈?理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。2掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4掌握平面方程和直線方程及其求法。5會求平面與平面、平

6、面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等））解決有關問題。6會求點到直線以及點到平面的距離。7了解曲面方程和空間曲線方程的概念。8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。（五）多元函數(shù)微分學考試內容多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的

7、性質、多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件、多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)、方向導數(shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線、二元函數(shù)的二階泰勒公式、多元函數(shù)的極值和條件極值、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用?？荚囈?理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。3理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條

8、件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。5掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。6了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)