第六章定積分及其應用

1、第六章定積分及其應用第六章定積分及其應用定積分及其應用一、定積分定義若存在，且極限值與區(qū)間的分劃、點的取法無關，則稱f(x)在[ab]上iniixf???????10)(lmi?可積。記。iniibaxfdf?????10)(l)(幾何意義：當f(x)≥0表示以曲線y=f(x)為頂的曲邊梯形面積（即：由曲線?badf)(y=f(x)及x軸、直線x=a、x=b所圍區(qū)域面積）。二、連續(xù)函數原函數存在定理如果函數f(t)在[ab]上有定義且連

2、續(xù)，則積分上限的函數在[ab]上可導，并且?xadtf)(它的導數為).()(xfdtfxa??1）變上限積分的導數例1：設求????badxgxfdxgf（3）即：對調積分的上、下限，應改變符號。.)()(???abbaff（4）即：若積分的上、下限相同，則積分值為零。.0?dxf（5）即：積分區(qū)間的可加性。.)()()(????bacabcdxfxfdxf例1：設，求??????xf2cos0)(當當?20.)(dxf解：124si