同濟版高等數(shù)學第二章習題課

1、一、 導數(shù)和微分的概念及應用,導數(shù) :,當,時,為右導數(shù),當,時,為左導數(shù),微分 :,關系 :,可導,,,可微,( 思考 P125 題1 ),,,,,P125. 1,應用 :,(1) 利用導數(shù)定義解決的問題,(3)微分在近似計算與誤差估計中的應用,(2)用導數(shù)定義求極限,1) 推出三個最基本的導數(shù)公式及求導法則,其他求導公式都可由它們及求導法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù) ,,及某些特殊,函數(shù)在特殊點處的導數(shù);,3) 由導

2、數(shù)定義證明一些命題.,例1.設,存在,求,解:,原式=,,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式,,,,,例3.設,在,處連續(xù),且,求,解:,思考 : 書P125 題3,P87. 17,,,,,例4.設,,試確定常數(shù)a , b,解:,得,,即,,,使 f (x) 處處可導,并求,是否為連續(xù)函數(shù) ?,判別:,,,設,解:,又,例5.,,處的連續(xù)性及可導性.,,二、 導數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導數(shù)及

3、微分公式和法則,2. 熟練掌握求導方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導數(shù),注意討論界點處左右導數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導法,,對數(shù)求導法,(3) 參數(shù)方程求導法,極坐標方程求導,(4) 復合函數(shù)求導法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導數(shù)的求法,逐次求導歸納;,間接求導法;,利用萊布尼茨公式.,導出,例1. 設,解：,例2 . 設,解:,求,, 求,解：方程組兩邊同時對 t 求導, 得,例3. 設,,,,例4. 已知,求