高導數重要復習資料

1、高二數學（理科）第1頁（共4頁）高三導數重要復習資料：請你重視，理通知識脈絡，把公式記懂！高三導數重要復習資料：請你重視，理通知識脈絡，把公式記懂！1、已知函數、已知函數的圖像上一點（的圖像上一點（1，2）及鄰近一點）及鄰近一點，則，則等于等于____________12??xy)21(yx????xy??2、質點運動規(guī)律、質點運動規(guī)律，則在時間，則在時間中，相應的平均速度是中，相應的平均速度是____________32??ts)33

2、(t??3已知命題已知命題p：函數：函數y=f(x)的導函數是常數函數；命題的導函數是常數函數；命題q：函數：函數y=f(x)是一次函數，則命題是一次函數，則命題p是命題是命題q的______條件條件4設函數設函數f(x)在x0處可導，則處可導，則等于等于____________0lim?hhhxfhx)()(00???5設設f(x)=)=x(1|(1|x|)|)則f′(0)(0)等于等于____________6若曲線上每一點處的切線

3、都平行于若曲線上每一點處的切線都平行于x軸，則此曲線的函數必是軸，則此曲線的函數必是______7設設f(x)在點在點x處可導，處可導，a、b為常數，則為常數，則=_____=_____0lim??xxxbxfxaxf??????)()(8一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是s=s(t)=)=t2(位移單位：位移單位：m，時間單位：，時間單位：s)s)，求小球在，求小球在t=5=5時的瞬時速度時的瞬時速度

4、________________經典例題：求曲線經典例題：求曲線y=在原點處切線的傾斜角在原點處切線的傾斜角____________21xx?9.9.求函數求函數y=的導數的導數____________xx???121210.10.在區(qū)間在區(qū)間(0(0∞)內，函數內，函數y=e=exx是()A.A.增函數增函數B.B.減函數減函數C.C.先增后減先增后減D.D.先減后增先減后增11.11.函數函數y=f(x)=ln)=lnxx在區(qū)間在區(qū)

5、間(0e(0e］上的最大值為］上的最大值為()A.1eA.1eB.1B.1C.eC.eD.0D.012.12.函數函數f(x)=)=x333x277的極大值是的極大值是.13.13.函數函數y=4=4x2的單調增區(qū)間為的單調增區(qū)間為.x114.14.函數函數y=3=3x22ln2lnx的單調減區(qū)間為的單調減區(qū)間為.15.15.當室內的有毒細菌開始增加時當室內的有毒細菌開始增加時就要使用殺菌劑就要使用殺菌劑.剛開始使用的時候剛開始使用的時

6、候細菌數量還會繼續(xù)增加細菌數量還會繼續(xù)增加隨著時間的增加著時間的增加它增加幅度逐漸變小它增加幅度逐漸變小到一定時間到一定時間細菌數量開始減少細菌數量開始減少.如果使用殺菌劑如果使用殺菌劑t小時后的小時后的細菌數量為細菌數量為b(t)=10)=10510104t10103t2.(1)(1)求細菌在求細菌在t=5=5與t=10=10時的瞬時速度時的瞬時速度(2)(2)細菌在哪段時間增加細菌在哪段時間增加在哪段時間減少在哪段時間減少為什么為什

7、么16.16.某產品按質量分為某產品按質量分為1010個檔次個檔次生產第一檔生產第一檔(即最低檔次即最低檔次)的利潤是每件的利潤是每件8元每提高一個檔次每提高一個檔次利潤每件增加潤每件增加2元但在相同的時間內產量減少但在相同的時間內產量減少3件.在相同的時間內在相同的時間內最低檔的產品可生產最低檔的產品可生產6060件.問在相同的時間內在相同的時間內生產第幾檔次的產品的總利潤最大生產第幾檔次的產品的總利潤最大有多少元有多少元1、設、設是

8、可導函數，且是可導函數，且____________)(xf?????????)(2)()2(lim0000xfxxfxxfx則2、f（x）是）是f（x）的導函數，）的導函數，f（x）的圖象如右圖所示，則）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（）的圖象只可能是（）（A）（B）（C）（D）3、下列函數中、下列函數中在上為增函數的是上為增函數的是（）)0(??A.A.B.B.C.C.D.D.xy2sin?xxey?xxy??3xxy??

9、?)1ln(4、已知、已知是R上的單調增函數，則上的單調增函數，則的取值范圍是的取值范圍是__________3)2(3123?????xbbxxyb5、已知函數、已知函數在上是單調函數上是單調函數則實數則實數的取值范圍是的取值范圍是__________1)(23?????xaxxxf)(????a6由曲線由曲線，，，所圍成的圖形的面積為所圍成的圖形的面積為____________1yx?xe?2xe?0y?7設設，則二項式，則二項式展

10、開式中含展開式中含的系數是的系數是0(sincos)mxxdx????61()mxx?2x_______.8設函數設函數，，若函數，若函數對任意實數對任意實數在2()fxxb??2()xagxxb????22()().()Fxfxgxmx???m區(qū)間區(qū)間上為單調增函數，則實數上為單調增函數，則實數的取值范圍是的取值范圍是(0]??a_____9如果如果10N10N的力能使彈簧壓縮的力能使彈簧壓縮10cm10cm，為在彈性限度內將彈簧拉長

11、，為在彈性限度內將彈簧拉長6cm6cm，則力所做的功為，則力所做的功為_______.10若若，則，則的取值范圍是的取值范圍是__________1220(23)3mxxdx???m11.已知函數已知函數，則，則的極大值為的極大值為__________若若，則，則??20()2tFtxxdx??????Ft113tdxx??t?____________12二次函數二次函數在處取得最小值處取得最小值，且，且，求，求2()fxaxbxc??

12、?0x?210()4fxdx??高二數學（理科）第3頁（共4頁）從而可知，當從而可知，當時，函數時，函數取得極大值取得極大值，即，即xm??()fx9333()192.fmmmmm?????????（2）由（）由（1）知，）知，32()241fxxxx????依題意知依題意知2()3445fxxx?????又所以切線方程為所以切線方程為或11.3xx?????或168(1)6()327ff????65(1)yx????6815()273

13、yx????即或510xy???13527230.xy???20解：解：（Ⅰ）由題意，得）由題意，得211221.222.aa?????????????????……………………3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…………………4分?020222211(0)(1)(1)(1)24pCCaa???????…………5分；……………6分10202122221111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2222pCCaCCaaa??????????22

14、021102222222221111(2)(1)(1)(1)2222()(1)pCCaCCaaCCa?????????21(122)4aa???…………………………7分2211222222111(3)(1)(1)2222()apCCaCCaa???????…………………………8分222222211(4).24()pCCaa????………………………………………9分得的分布列為：的分布列為：??01234p21(1)4a?1(1)2a?2

15、1(1224)aa??2a214a的數學期望為：的數學期望為：221111(1)2(122)34212424aEaaaaa???????????????聯考三模擬試卷：聯考三模擬試卷：15.解：（解：（1）恰好摸到兩個）恰好摸到兩個“心”字球的取法共有字球的取法共有4種情形：開心心，心開心，種情形：開心心，心開心，心心開，心心樂則恰好摸到心心開，心心樂則恰好摸到2個“心”字球的概率是字球的概率是533332153310101010101

16、01000P????????（2）則，，123X?121101(1)5CPXC???11821110104(2)25CCPXCC????16(3)1(1)(2)25PXPXPX???????故取球次數故取球次數的分布列為的分布列為XX123P1542516251416611235252525EX???????1616解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）11(12345)3(44566)555xy????????????，因線性回歸方程因線性回歸方程??

17、?ybxa過點過點()xy，∴50.663.2aybx??????，∴6月份的生產甲膠囊的產量數：月份的生產甲膠囊的產量數：?0.663.26.8y????……………6……………6分（Ⅱ）（Ⅱ）0123??31254533991054010(0)(1)84428421CCCPPCC??????????213454339930541(2)(3).84148421CCCPPCC??????????……………………10……………………10分其

18、分布列為其分布列為?0123P54210215141215105140123422114213E???????????……………………14……………………14分17.解：解：(1)由233()(1)2Enpnpp????????得112p??從而從而162np??（2）設?為該人通過種植沙柳所獲得的利潤為該人通過種植沙柳所獲得的利潤則180130)6(30100?????????.所以，以，210180130?????EE18.解：（：

19、（1），，1(1113128)114x?????1(25292616)244y?????，.411125132912268161092iiixy???????????42222211113128498iix???????，.12221109241124184984117niiiniixynxybxnx??????????????1830241177aybx???????于是，得到于是，得到y關于關于x的回歸直線方程的回歸直線方程.183