11半角公式的應(yīng)用

1、1.1半角公式的應(yīng)用半角公式的應(yīng)用上海市民立中學(xué)上海市民立中學(xué)上海市民立中學(xué)邢斌邢斌邢斌鐘鐘萍萍一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析半角公式的應(yīng)用是高三數(shù)學(xué)（理科）拓展課程的第一個(gè)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了和、差、倍、半角公式之后的一個(gè)延續(xù)，是對(duì)所學(xué)的三角公式的一次鞏固和加深，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些公式的理解和靈活運(yùn)用.因此怎樣辨證、靈活而熟練地運(yùn)用半角公式解決有關(guān)求值、化簡(jiǎn)與證明的問題是這節(jié)課的主要內(nèi)容與任務(wù).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)11復(fù)習(xí)并鞏

2、固半角地正弦、余弦、正切公式；復(fù)習(xí)并鞏固半角地正弦、余弦、正切公式；復(fù)習(xí)并鞏固半角地正弦、余弦、正切公式；22通過通過通過熟練應(yīng)用公式，進(jìn)一步提高變形能力和創(chuàng)造性思維能力；33通過公式中符號(hào)的判別，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和行為習(xí)慣；理解倍角和半角的相對(duì)關(guān)系，避免用絕對(duì)的、孤立的觀點(diǎn)看問題，而是用相對(duì)的聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)熟練應(yīng)用倍、半角公式及萬能公式解決問題；半角公式中“”符號(hào)的選擇及半角正切公式應(yīng)用的條

3、件.?四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、一、半角公式的應(yīng)用引入半角公式的應(yīng)用引入（1）復(fù)習(xí)：師生共同回憶所學(xué)的半角公式，并分析公式的特點(diǎn)和需要注意的事項(xiàng)：半角公式：?????????????????cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin，，?????????sincos1cos1sin2tan倍半角公式復(fù)習(xí)鞏固，分析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（引入）運(yùn)用公式求值、化簡(jiǎn)和證明（應(yīng)用歸納、小結(jié)解題

4、中要注意的問題（反思總結(jié)）1.求證：.212422cossincottanαααα??2.求證：.22222sin(sintantancos)tancosθθθθθθθ????[說明說明]靈活運(yùn)用三角比的和、差、倍、半角公式；式子中有正弦、余弦與正切、余切時(shí)，應(yīng)考慮“化切為弦”統(tǒng)一成正弦、余弦；式子中的角的倍、半關(guān)系要靈活對(duì)待；式子中單角、半角、二倍角時(shí)，應(yīng)考慮統(tǒng)一化成單角.例1中時(shí)可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生：2???1）通過來實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化cott

5、an22???1cossintan2sin1cos?????????2）==2=cottan22???21tan2tan2???212tan21tan2???2tan?3）（讓學(xué)生思cossin22cottan2cot22sincos22???????????cottan22????考）3.化簡(jiǎn)三角函數(shù)式（課本第6頁例3）例3化簡(jiǎn)下列各式（1）；1220222(sincos)(sincos)()cosθθθθθπθπθ???????（2

6、）2224412tansincosππθθθ???????????????點(diǎn)評(píng)：1.利用半角公式可以通過升冪運(yùn)算消去等式中的平方根，如例3（1），2.也可進(jìn)逆用倍角公式可降冪運(yùn)算，如例3（2）；3.當(dāng)然在化簡(jiǎn)過程中，也要觀察角之間的關(guān)系，(角的變換)；442?????????????????????4.一旦遇到開方運(yùn)算時(shí)要注意三角比符號(hào)的討論.備選例題：1.在中，求證：ABCAtantantantantantan1222222ABBCC