羅巴切夫斯基創(chuàng)立非歐幾何的艱難歷程

1、羅巴切夫斯基創(chuàng)立非歐幾何的艱難歷程羅巴切夫斯基創(chuàng)立非歐幾何的艱難歷程1893年，在喀山大學樹立起世界上第一個數(shù)學家的塑像。這位數(shù)學家就是俄國的偉大學者、非歐幾何的創(chuàng)始人之一羅巴切夫期基。非歐幾何是人類認識史上一個富有創(chuàng)造性的偉大成果，它的創(chuàng)立，不僅帶來了近百年來數(shù)學的巨大進步，而且對現(xiàn)代物理學、天文學以及人類時空觀念的變革都產生了深遠的影響?？墒牵@一重要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)在羅巴切夫斯基提出后相當長的段時間內，不但沒能贏得社會的承認和贊美，反而

2、遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學術界的公認。羅巴切夫斯基是在嘗試解決歐氏第五公設問題的過程中，從失敗走上他的發(fā)現(xiàn)之路的。歐氏第五公設問題是數(shù)學史上最古老的著名難題之一。它是由古希臘學者最先提出來的。公元前3世紀，希臘亞歷山大里亞學派的創(chuàng)始者歐幾里得集前人幾何研究之大成，編寫了數(shù)學發(fā)展史上具有極其深遠影響的數(shù)學巨著《幾何原本》。這部著作的重要意義在于，它是用公理法建立科學理論體系的最早典范。在這部著作中，歐幾里得

3、為推演出幾何學的所有命題，一開頭就給出了五個公理和五個公設，作為邏輯推演的前提?！稁缀卧尽返淖⑨屨吆驮u述者們對五個公理和前四個公設都是很滿意，唯獨對第五個公設提出了質疑。呢？又是怎樣從中發(fā)現(xiàn)新幾何世界的呢？原來他創(chuàng)造性地運用了處理復雜數(shù)學問題常用的一種邏輯方法——反證法。這種反證法的基本思想是，為證“第五公設不可證”，首先對第五公設加以否定，然后用這個否定命題和其它公理公設組成新的公理系統(tǒng)，并由此展開邏輯推演。假設第五公設是可證的，即

4、第五公設可由其它公理公設推演出來，那么，在新公理系統(tǒng)的推演過程中一定能出現(xiàn)邏輯矛盾，至少第五公設和它的否定命題就是一對邏輯矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反駁了“第五公設可證”這一假設，從而也就間接證得“第五公設不可證”。依照這個邏輯思路，羅巴切夫斯基對第五公設的等價命題普列菲爾公理“過平面上直線外一點，只能引一條直線與已知直線不相交”作以否定，得到否定命題“過平面上直線外一點，至少可引兩條直線與已知直線不相交”，并用這個否定命題和其它