3.2 第1課時 旋轉的定義和性質

1、3．2 圖形的旋轉 圖形的旋轉第 1 課時 課時 旋轉的定義和性質 旋轉的定義和性質1．掌握旋轉的概念，了解旋轉中心，旋轉角，旋轉方向，對應點的概念及其應用；2．掌握旋轉的性質，應用概念及性質解決一些實際問題．(重點，難點)一、情境導入飛行中的飛機的螺旋槳、高速運轉中的電風扇等均屬于旋轉現(xiàn)象．你還能舉出類似現(xiàn)象嗎？二、合作探究探究點一：旋轉的定義【類型一】 旋轉的認識如圖，將左邊葉片圖案旋轉 180°后，得到的圖形是( )解

2、析：將葉片圖案旋轉任何角度和A、B 中的圖案均不重合；不旋轉或旋轉360°后和 C 中的圖案重合，不合要求；順時針或逆時針旋轉 180°后只和 D 中的圖案重合，故選 D.【類型二】 旋轉圖形的識別下列圖形：線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、圓，其中是旋轉對稱圖形的有哪些？解析：由旋轉對稱圖形的定義逐一判斷求解．解：線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉對稱圖形．方法總結：判斷一個圖形是否是旋轉對

3、稱圖形，其關鍵是要看這個圖形能否找到一個旋轉中心，且圖形能繞著這個旋轉中心旋轉一定角度與自身重合．【類型三】 旋轉角的判斷如圖，點 A、B、C、D 都在方格紙的格點上，若△AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉到△COD 的位置，則旋轉的角度為( )A．30°B．45°C．90°D．135°解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，∠BOD，∠AOC 都是旋轉角．由圖可知，OB、OD 是對應邊

4、，∠BOD 是旋轉角，所以，旋轉角∠BOD＝90°.故選 C.探究點二：旋轉的性質【類型一】 旋轉性質的理解如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 4的正方形且 DE＝1，△ABF 是△ADE 旋轉后的圖形．(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3)AF 的長度是多少？(4)如果連接 EF，那么△AEF 是怎樣的三角形？解：(1)旋轉中心是 A 點．(2)∵△ABF 是由△ADE 旋轉而成的，∴B 是 D 的對應點，又∵∠D

5、AB＝90°，∴旋轉了 90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝ 42＋12＝ .∵對應點到旋轉中心的距離相等且 17F 是 E 的對應點，∴AF＝AE＝ . 17(4)∵∠EAF＝90°(旋轉角相等)且 AF＝AE，∴△EAF 是等腰直角三角形．【類型二】 旋轉的性質的運用如圖，點 E 是正方形 ABCD 內一點，連接 AE、BE、CE，將△ABE 繞點 B順時針旋轉 90°到△CBE′的位

6、置．若 AE＝1，BE＝2，CE＝3 則∠BE′C＝________度．解析：連接 EE′，由旋轉性質知 BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 .在△EE′C 2中，EE′＝2 ，E′C＝1，EC＝3，由勾股 2定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板書設計1．旋轉的概念將一個圖形繞一個頂點按