專題06 立體幾何（解答題） -三年（2017-2019）高考真題數(shù)學(xué)（理）分項匯編 word版含解析

1、專題 06 立體幾何（解答題）1． 【2019 年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】如圖，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分別是 BC，BB1，A1D 的中點．（1）證明：MN∥平面 C1DE；（2）求二面角 A?MA1?N 的正弦值．【答案】 （1）見解析；（2） .105【解析】 （1）連結(jié) B1C，ME．因為M，E分別為BB1，BC的中點，所以ME∥B1C，且ME

2、= B1C．12又因為N為A1D的中點，所以ND= A1D．12由題設(shè)知A1B1 DC，可得B1C A1D，故ME ND， ? A ? A ? A因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN∥ED．又MN 平面EDC1， ?所以MN∥平面C1DE．（2）由已知可得DE⊥DA．以D為坐標(biāo)原點， 的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則 DA ??? ?（1）證明：BE⊥平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角 B–

3、EC–C1 的正弦值．【答案】 （1）證明見解析；（2） .32【解析】 （1）由已知得， 平面 ， 平面 ， 1 1 B C ? 1 1 ABB A BE ? 1 1 ABB A故 ． 1 1 B C ? BE又 ，所以 平面 ． 1 BE EC ? BE ? 1 1 EB C（2）由（1）知 ．由題設(shè)知 ≌ ，所以 ， 1 90 BEB ? ? ? Rt ABE △ 1 1 Rt A B E △ 45 AEB ? ? ?故 ， ．