希爾伯特-黃變換局瞬信號分析理論的研究.pdf

1、希爾伯特-黃變換(HHT)是上世紀末Huang等人首次提出的一種新的信號分析理論。它的主要創(chuàng)新是固有模態(tài)(IMF)概念的提出和經(jīng)驗篩法(EMD)的引入。通過EMD，將信號分解成IMF(一般為有限數(shù)目)的和，對每個IMF進行Hilbert變換就可以獲得有意義的瞬時頻率，從而給出頻率變化的精確表達。信號最終可以被表示為時頻平面上的能量分布，稱為Hilbert譜。進而還可以得到信號的邊際譜。HHT是基于信號局部特征的和自適應的，因而是高效的。

2、它特別適用于分析大量頻率隨時間變化的非線性、非平穩(wěn)信號。變化的頻率是現(xiàn)實生活中人們經(jīng)常直觀感覺到的現(xiàn)象，HHT的根本目的就是描述和揭示這種時變頻率現(xiàn)象及其規(guī)律，即求信號的瞬時頻率。但為了獲得信號某一時刻的瞬時頻率值，HHT自適應地利用了信號在該時刻的局部信息。本文將這種表現(xiàn)為瞬時值，實際上自適應地隱含了信號局部信息的量稱為局瞬量，將這種獲得局瞬量的信號分析理論稱為局瞬信號分析。為了體現(xiàn)這一特點，本文將HHT進一步稱為希爾波特-黃變換局瞬

3、信號分析(HHT-LISA)。 HHT-LISA具有重要的理論價值和廣闊的應用前景，已在一些實際工程領域中獲得了有效的應用。但HHT的第一篇公開文獻直到1998年才發(fā)表，因而這一理論出現(xiàn)的時間還很短暫，其完善和發(fā)展還有諸多工作要做。本文在Huang等人的前期研究工作基礎上，采用物理意義、理論推導和編程驗證相結(jié)合的研究方法，對HHT-LISA展開了較為深入和全面地研究，取得了一定的研究成果，將HHT-LISA理論向前推進了一步。

4、 HHT-LISA是現(xiàn)階段一個全新的研究課題。對變化頻率的研究雖然很早就已經(jīng)開始，但后來的工作大都轉(zhuǎn)向通過對信號的時頻聯(lián)合分析間接揭示這一現(xiàn)象，且都采用積分方法，它們的最終理論依據(jù)都基于傅里葉分析。傅里葉分析是發(fā)展最早和最成熟的信號分析理論，也是首先采用頻譜分析信號的方法。但傅里葉分析中的頻率是用全局的正弦波定義的，與時間無關(guān)。用傅里葉變換分析時變頻率的信號會出現(xiàn)虛假信號和假頻等缺陷。用基于傅里葉分析理論的時頻聯(lián)合分析也必然遭受同

5、樣的局限。并且，由于受Heisenberg不確定原理的限制，時頻分析不能達到精確描述頻率隨時間變化的目的。HHT-LISA直接研究瞬時頻率和對其規(guī)律進行精確地描述，且采用微分方法，因而其應用價值大為提高。當然研究難度也大為增加。為了對這一全新的課題進行徹底而全面的研究，在對HHT-LISA進行直接介紹和研究之前，本文首先對信號分析、傅里葉分析和時頻分析進行了回顧。深入分析了傅里葉分析和時頻分析與人們直觀感覺上的差異及其原因。這些工作表明

6、了人們對瞬時頻率分析理論的渴望和研究的困難。 之后，本文對HHT提出的歷史背景進行了較詳細地回顧。全面地介紹了HHT的主要依據(jù)、基本概念、基本方法、分析步驟、和分解的理想模型等；分析了HHT的明顯創(chuàng)新性。在這些回顧的基礎上，提出了“局瞬”這一新概念，從而深刻和準確地揭示了瞬時頻率概念的本質(zhì)屬性，暗示了瞬時頻率分析的方法和途徑，闡釋了長期以來人們感到瞬時頻率概念難以把握的根源，也體現(xiàn)了HHT的根本特點。針對IMF的描述性定義，提出

7、了IMF應滿足的本征條件，從而初步用數(shù)學關(guān)系式給出了IMF的數(shù)學模型，基于該模型較為成功地論證了IMF局部對稱性的必要性和用極值點擬合IMF包絡線的合理性。針對經(jīng)驗篩法的理論還不夠完善問題，提出和論證了Hilbert變換的局部乘積定理，該定理進一步給出了經(jīng)驗篩法的理論依據(jù)。提出了“自適應多分辨”和“恒定多分辨”概念，這兩個概念概括了經(jīng)驗篩法和小波變換的根本區(qū)別。另外還總結(jié)了HHT的十四個特點；給出了Hilbert譜的進一步表示；改善了經(jīng)

8、驗篩法的終止條件；對瞬時頻率的算法作了比較，提出了選擇恰當方法的意見等。 包絡線和均值曲線的擬合是HHT-LISA的關(guān)鍵問題，它在很大程度上將影響到新理論和新方法的成熟和推廣應用，因而對其研究具有重要意義。本文首先分析出了HHT-LISA中曲線擬合所要求的性質(zhì)；總結(jié)了文獻中采用的三次樣條插值法的不足，因而引入了一種光滑性雖然更差，但自適應更好的插值法——阿克瑪法。然后基于拋物線參數(shù)樣條擬合法的原理，提出了一種新的插值法——分段冪

9、函數(shù)法，用三種插值法的仿真試驗和比較說明了新插值法的優(yōu)點。但以上這些曲線擬合法都只具有低階光滑性，不能提高光滑性，或者，為了提高光滑性，就會造成更為嚴重的過沖和欠沖問題；這些方法也不是從頻率要求方面出發(fā)提出的。為了更深入地研究和解決HHT-LISA中的曲線擬合問題，本文對非均勻采樣信號的重構(gòu)算法進行了研究，在分析了文獻中的一些非均勻采樣信號重構(gòu)算法的不足之后，基于內(nèi)插函數(shù)，提出了一定帶寬條件下非均勻采樣信號的一種重構(gòu)算法——解方程組法，

10、這一方法簡單有效。仿真試驗驗證了這一重構(gòu)算法的正確性。 篩法是HHT-LISA的核心問題，它需要得到信號的均值曲線。Huang等人在提出HHT時首先采用的方法是用三次樣條曲線分別擬合信號的極大值和極小值點作為上、下包絡線，對上、下包絡線求平均得到均值曲線。這種通過擬合包絡線得到均值曲線的方法每次篩選都需要經(jīng)過兩次曲線擬合，因而很費機時，也容易造成過沖和欠沖問題。為了提高篩法效率，可以采用直接均值篩法。Huang等人首先提出了這樣

11、一種經(jīng)驗篩法——連續(xù)均值篩法(SMS)。后來漸有研究者提出了自適應時變?yōu)V波法(ATVFD)和極值域均值模式分解法(EMMD)。但這些直接均值篩法的共同不足是：都沒有給出直接擬合均值曲線的理論依據(jù)。本文對這一問題進行了研究，提出并論證了穩(wěn)定點定理和準穩(wěn)定點原理；基于準穩(wěn)定點原理，提出了一種新的經(jīng)驗篩法——穩(wěn)定點均值篩法。新篩法首次具有直接擬合信號均值曲線的一定理論依據(jù)。仿真實驗和比較驗證了穩(wěn)定點均值篩法的正確性。 同其他大多數(shù)信號

12、分析方法一樣，當將HHT-LISA應用于有限長信號時，也會遭遇邊界處理問題。但經(jīng)驗篩法決定了HHT-LISA中的邊界處理更具重要性。本文深入分析了HHT-LISA中邊界處理問題的特點和重要性，回顧了文獻中已有的幾種邊界處理算法，并給出了相應的物理意義，評價了幾種邊界處理算法的優(yōu)點和不足。基于波形匹配的思想，提出了本征波原理，進而提出了一種新的邊界處理算法——本征波匹配預測法；結(jié)合具體例子，說明和驗證了新邊界處理算法的進步。 應用

13、對信號分析方法是至關(guān)重要的，是對信號分析方法生命力的檢驗。HHT-LISA目前在非線性系統(tǒng)、重力波、水波、風速、潮汐和海嘯、海洋環(huán)流、地震信號、生物醫(yī)學、橋梁健康監(jiān)測、故障診斷、環(huán)境工程和參數(shù)估計等等領域中已獲得了有效應用。本文首先對邊際譜和傅里葉頻譜進行了比較，闡明了邊際譜的正確物理意義和特點，用實驗佐證了這些觀點，進而給出了邊際譜在磨床信號分析中的應用。然后研究了HHT-LISA在信號去噪中的應用，給出了經(jīng)驗篩法的去噪原理和EMD去

14、噪法在兩個工程實測信號去噪中的應用。這些例子進一步表明了HHT-LISA的優(yōu)越性和本文研究成果的正確性。 HHT-LISA的完善注定會涉及到多方面的內(nèi)容。除了以上工作外，本文還對HHT-LISA中的其他若干典型問題進行了介紹和研究。提出、論證和編程驗證了小波分量的IMF性，從而說明了小波分解近似為HHT-LISA的一種特殊情況。闡明了HHT-LISA對多分量信號劃分的唯一性，據(jù)此，用時頻平面解釋了經(jīng)驗篩法造成模態(tài)混疊現(xiàn)象的原因。

15、分析了HHT-LISA中過采樣的必要性和過采樣應達到的程度。提出HHT-LISA中存在分解和分量兩種頻率分辨率，闡述了它們的含義。還揭示了DFT和小波變換中傳統(tǒng)頻率分辨率的實質(zhì)含義，提出了頻率分辨率與信號分析的方法有關(guān)，在不同的信號分析方法中頻率分辨率的含義不一樣的觀點，從而說明了用分析DFT的頻率分辨率方法分析HHT-LISA的頻率分辨率之不必要性；介紹了Huang對經(jīng)驗篩法的微積分分析，從而再次說明了“局瞬”概念提出的恰當性。解釋了