中科大自主選拔物理試題解析

1、201 2016 年中國科學技術 學技術大學自主選拔 自主選拔學業(yè)能力測試 學業(yè)能力測試 物理 物理探究 探究 本試卷共七大題，滿分100分．解答應寫出必要的文字說明、方程式和主要演算步驟．1． （12分）利用圖1( ) a 實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度 a 與鉤碼的質量m 的對應數(shù)據(jù)，如圖1( ) b 所示．實驗中小車（含發(fā)射器）的質量為 200g M = ，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕的定滑輪，小車加速度由位移傳感

2、器及其相連的計算機得到．回答下列問題： （1）根據(jù)該實驗數(shù)據(jù)的結果，小車的加速度 a 與鉤碼的質量 m 的關系如何？ （2）由圖1( ) b 可知， a m ? 圖線不經(jīng)過原點，可能的原因是什么？如何消除？ （3）若利用該實驗裝置來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力 mg 作為小車受到的合外力，則實驗中應采取何改進措施？ 解析 解析 （1）小車的加速度 a 與鉤碼的質量 m 成非線性關

3、系． （2）a m ? 圖線不經(jīng)過原點的原因是存在摩擦力，調節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力． （3）鉤碼的質量 m 應遠小于小車的質量 M ． 2． （15分）在內截面面積為 S 的長直均勻玻璃管里用水銀柱封閉一定質量的空氣，然后豎直倒插入水銀槽內，穩(wěn)定時露出槽內水銀面的水銀柱高為 h ． （1）試求玻璃管頂離槽內水銀面的高度 H 與管內的空氣壓強 p 的關系； 圖1：實驗裝置 a m ? 及其關系圖 ( ) a ( ) b 1 0

4、0 23M m v v v M m? = = +， 2 0 0 2 53M v v v M m = = +． （2）小球1的位置隨時間的變化關系為 1 0 23 x v t = ． 小球 2 、 3組成的系統(tǒng)不受外力， 故質心做勻速直線運動， 質心速度為 2 0 56 C mv v v m m = = +． 以質 心 為 參 考系 ， 小 球 2 做 簡 諧 運 動 且對 應 的 彈 簧勁 度 系 數(shù) 為 2k ， 則 2km ω =

5、，2 0 56 2C v v m A v k ω? = = ．所以小球 2 的位置隨時間的變化關系為 2 0 5 2 sin 6 2m k x v t k m = ． （3）若小球1、 2 發(fā)生第二次碰撞，則 1 2 x x = ，即 0 0 0 2 5 5 2 sin 3 6 6 2m k v t v t v t k m = + ． 化簡，得 5sin t t ? = ． 求解超越方程，得 4.1s t = ． 4． （15分）電鰻、