關(guān)于車輛安全行車距離的模型

1、校第五屆大學生數(shù)學建模競賽A 題一、 一、 問題的重述 問題的重述隨著人們生活水平的不斷提高，馬路上行駛的車輛也越來越多，交通事故的發(fā)生也在不斷提高。針對嚴重的道路交通情況，為了保障人民的生命安全，在遇到緊急情況時就需要司機能夠迅速停下車輛，避免交通事故發(fā)生。安全行 車距離是指在車輛行駛過程中兩輛車之間必須保持的最小距離，以免在緊急剎車時兩輛車相撞。問題（1）請參考已知的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立讓車輛停止的安全距離的數(shù)學模型。問題（2

2、）結(jié)合 1 的模型，給出速度是 40 公里/小時和 80 公里/小時的安全行車距離。 二、 二、 問題的分析 問題的分析所謂的安全行車距離就是指在同一條車道上，同向行駛前后兩車間的距離（即后車車頭與前車車尾間的距離） ，保持既不發(fā)生追尾事故，又不降低道路的通行能力。安全行車距離主要取決于制動停車距離。制動停車距離又包括反應距離和剎車距離。對于反應距離，也就是當車輛行駛狀態(tài)發(fā)生變化時，駕駛員 從看到變化到用腳踩剎車，直到剎車系統(tǒng)產(chǎn)生制動力

3、并開始制動時，汽車在該時段內(nèi)行駛的距離；而剎車距離即指車輛在剎車系統(tǒng)產(chǎn)生的制動力下開始制動，到運動狀態(tài)停止時所行駛的距離。除了制動停車距離外，安全行車距離還應加上安全停車間距，即兩車停止運動時的距離。理想狀態(tài)下該距離為 0，出于安全考慮，本文取值為 5 英尺。影響汽車安全行車距離的主要因素有車輛的行駛速度、駕駛員的反應能力、路面的狀況、天氣的變化、載重量以及車輛的制動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等。而車輛的行駛速度是其中最為關(guān)鍵的因素。對于問題（1） ，

4、要求參考已知的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立讓車輛停止的安全距離的數(shù)學模型，即所建立的安全行車距離模型能保持既不發(fā)生追尾事 故，又不降低道路的通行能力。首先，因為速度是影響汽車安全行車距離中最為關(guān)鍵的因素，所以我們根據(jù)一般的經(jīng)驗值公式，建立起模型（一） ，以描述速 度與汽車安全行車距離之間的大概關(guān)系，并確定了相關(guān)參數(shù)的波動范圍。其次，由于理論值與實際參數(shù)的不確定性，我們改進了該模型，以速度為主要參 數(shù)，建立起模型（二） ，并以問題所給的相關(guān)

5、數(shù)據(jù)進行擬合，得出新的擬合系數(shù) k 的具體值。通過 excel 繪圖，將模型所得曲線與實際數(shù)據(jù)的散點圖進行比較，分析得出擬合情況良好。對于問題（2） ，我們結(jié)合問題（1）的模型（二） ，將相關(guān)的數(shù)據(jù)化為相同的單位，代入其中，求解出相應結(jié)果。三、 三、 模型的假設(shè)與符號的說明 模型的假設(shè)與符號的說明3.1 模型的假設(shè)（1）假設(shè)所采用的資料數(shù)據(jù)都是真實可靠的；（2）假設(shè)汽車在剎車過程中未出現(xiàn)故障； （3）假設(shè)汽車剎車過程中未遇到因事故引起的