帶有p-Laplacian算子的離散分數(shù)階差分邊值問題解的存在性.pdf

1、近幾十年來，由于分數(shù)階微分方程被廣泛應用于光學和熱學系統(tǒng)、材料和力學系統(tǒng)、信號處理和系統(tǒng)識別、控制和機器人及其它應用領域，因此得到了眾多學者的廣泛關注.而分數(shù)階差分方程的出現(xiàn)，一方面，受到分數(shù)階微分方程的啟發(fā)，一些學者開始對離散的分數(shù)階微分方程理論進行了研究;另一方面，隨著計算機的迅速發(fā)展，離散的數(shù)據(jù)能更好的擬合到計算機中去，也促進了離散分數(shù)階差分方程的發(fā)展.隨著分數(shù)階差分方程的發(fā)展，分數(shù)階差分方程不僅限于純理論的研究，它還可以應用到生

2、物數(shù)學，統(tǒng)計學，物理學等實際問題中去，因此分數(shù)階差分方程成為了研究熱點之一.與此同時，與分數(shù)階差分方程相關問題也得了研究，其中就包含帶有p-Laplacian算子的離散分數(shù)階差分問題.對于帶有p-Laplacian算子的離散分數(shù)階差分問題的研究是分數(shù)階差分方程的推廣，是在分數(shù)階差分方程理論的基礎上進行研究的，因此帶有p-Laplacian算子的離散分數(shù)階差分的研究也出現(xiàn)了很多，例如共振問題的研究，兩點或兩點以上邊值問題的研究，反周期邊值

3、問題的研究等，而本文主要研究的是多點邊值問題解存在性的研究.
　　本研究分為五個部分：第一章是引言部分，簡述課題的背景及相關意義。第二章是預備知識部分，主要介紹一些相關公式以及引理。第三章主要研究如下的帶有p-Laplacian算子離散分數(shù)階多點邊值問題。首先，通過變換將原方程轉(zhuǎn)化成整數(shù)階差分方程;其次，建立Banach空間和在其上的錐，通過方程和其邊界條件得到解的表達式，驗證符合Banach空間上的條件并定義相應的算子;最后，使