基于非凸的壓縮感知隨機(jī)配置方法求解帶有隨機(jī)輸入的SPDEs.pdf

1、在本文中，我們考慮基于非凸壓縮感知(?q范數(shù)最小化方法和transformed?1(簡(jiǎn)稱(chēng)TL1)范數(shù)最小化方法)的隨機(jī)配置方法在求解具有隨機(jī)輸入偏微分方程中的應(yīng)用。本文主要可分為以下兩部分:
　　1）利用?q和?2之間的范數(shù)不等式與square root lifting不等式,我們提出通過(guò)?q范數(shù)最小化方法重構(gòu)稀疏和非稀疏信號(hào)的一些新的理論估計(jì)。同時(shí),基于Cand`es的工作，我們建立了從欠采樣信息中利用TL1范數(shù)最小化方法重構(gòu)稀

2、疏信號(hào)的新結(jié)果,改善了之前Zhang和Xin的理論,從而具有更為簡(jiǎn)潔優(yōu)雅的優(yōu)點(diǎn)。
　　2）在不確定性量化領(lǐng)域,往往需要求解一個(gè)未知函數(shù)的多項(xiàng)式逼近,我們將?q范數(shù)最小化方法和TL1范數(shù)最小化方法與隨機(jī)配置方法相結(jié)合來(lái)求解基于gPC稀疏展開(kāi)的展開(kāi)系數(shù)。我們主要從原函數(shù)為稀疏多項(xiàng)式函數(shù)和一般的函數(shù)來(lái)研究這兩種重構(gòu)展開(kāi)系數(shù)方法的性能,并通過(guò)各種數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示?q和TL1范數(shù)最小化方法的優(yōu)越性。具體地說(shuō),我們首先通過(guò)恢復(fù)稀疏多項(xiàng)式函數(shù)的展開(kāi)

3、系數(shù)來(lái)研究?q和TL1算法的重構(gòu)成功率;然后考慮利用正交多項(xiàng)式逼近一些經(jīng)典解析函數(shù),通過(guò)計(jì)算其均方根誤差來(lái)顯示?q和TL1最小化方法比一些其他方法(例如?1最小化,reweighted-?1范數(shù)最小化,?1-2范數(shù)最小化)具有更優(yōu)的逼近效果。最后,我們考慮了帶有隨機(jī)輸入的PDE與ODE方程的求解,在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中刻畫(huà)了我們感興趣的隨機(jī)響應(yīng)的逼近。所有的計(jì)算結(jié)果表明,?q范數(shù)最小化方法優(yōu)于?1范數(shù)最小化和reweighted-?1范數(shù)最小化方