含共振單元聲子晶體的帶隙特性及設計.pdf

1、聲子晶體是一種具有某種形式的空間周期性并呈現(xiàn)聲波/彈性波帶隙的聲學功能復合材料/結構。帶隙的產生機理主要有兩種:Bragg散射和局域共振。Bragg帶隙對應的波長與晶格常數(shù)相近，要在較低頻域產生Bragg帶隙，需要較大的晶格尺寸，這給實際應用帶來很大困難。而局域共振聲子晶體能用較小的晶格尺寸在較大的波長下產生帶隙，因此在低頻隔音降噪和減振等方面具有重要的應用前景。本文圍繞局域共振聲子晶體帶隙的產生機理及減振降噪應用所迫切需要解決的有關科

2、學問題，通過數(shù)值仿真、理論模型分析和實驗測試相結合的方法，對含共振單元聲子晶體的聲學特性及設計展開了系統(tǒng)深入的研究。主要內容和結果包括:
　　(1)通過在均勻固體中開孔的方式，設計共振單元，形成二維或三維局域共振聲子晶體及其板結構;討論了共振單元的結構幾何參數(shù)對帶隙特性的影響;同時結合帶隙邊界的模態(tài)分析，解釋了帶隙的產生機理，并發(fā)展了近似簡化等效的彈簧-質量或彈簧-擺模型預測帶隙的邊界。結果表明:含共振單元的聲子晶體及其板結構可以

3、產生較寬的完全帶隙（但頻率偏高），帶隙的產生主要是由于共振單元的局域共振。通過改變共振單元的結構幾何參數(shù)，可以顯著改變其帶隙特性。在大多數(shù)情況下，近似等效簡化模型的預測結果與數(shù)值結果具有很好的一致性。
　　(2)通過引入彎折的細長連接構元，設計了zigzag(之字形)蜂窩結構和格柵結構;討論了結構幾何參數(shù)對帶隙及通帶特性的影響，同時結合等頻率曲線和時域波場分布，研究了彈性波的定向傳播特性。結果表明:直臂蜂窩和格柵體系難以產生全帶隙

4、和完全帶隙，zigzag結構的引入打開了直臂體系能帶結構中的簡并態(tài)，從而產生了多條帶隙;結構的對稱性對帶隙特性具有顯著的影響，概括地說，對稱結構產生的帶隙較寬但頻率較高，反對稱結構產生的帶隙頻率較低但帶隙較窄;帶隙的邊界對幾何參數(shù)的變化非常敏感，可以通過改變系統(tǒng)的結構幾何參數(shù)（如幾何尺寸、彎折距離、彎折角和彎折方式等）來獲得較低且較寬的完全帶隙;通過設計zigzag蜂窩結構，可以實現(xiàn)不同頻率下或不同方向上波的定向傳播;信號源的對稱性會影

5、響彈性波的定向傳播特性，信號源的位置會影響有限結構的響應模式，但不改變波的傳播方向。
　　(3)通過引入梳狀夾層，設計了二維三組元局域共振聲子晶體;討論了梳狀夾層的結構幾何參數(shù)對帶隙特性的影響;結合帶邊的模態(tài)分析，解釋了帶隙的產生機理，并發(fā)展了近似等效的彈簧-質量或彈簧-擺模型預測帶隙的邊界;對含手性梳狀夾層的體系，還計算了其動態(tài)等效聲學參數(shù)。結果表明:梳狀夾層的引入可以進一步降低局域共振聲子晶體的帶隙頻率（但同時犧牲帶隙寬度）;

6、通過改變梳狀夾層的幾何參數(shù)，可以顯著改變其帶隙特性，包括其等效聲學參數(shù);近似等效的簡化模型能準確預測含梳狀夾層局域共振聲子晶體的帶邊。
　　(4)發(fā)展了基于COMSOL偏微分模塊的復能帶計算方法，結合模態(tài)分析，解釋了復能帶的物理意義，討論了粘彈性對二維三組元局域共振聲子晶體復能帶結構的影響;研究了凋落波與行波的耦合作用，制作了由波導上嫁接共振體形成的一維局域共振聲子晶體并進行了實驗測試，分析了Bragg和局域共振復能帶結構的不同，

7、討論了局域共振帶隙對共振體長度以及晶格常數(shù)的依賴性，并發(fā)展了復能帶結構的顯式表達式。結果表明:混合模態(tài)復能帶的衍射階次由起主導作用的位移分量的場分布決定，另一位移分量的場分布對應的衍射階次要高一階。粘彈性對復能帶結構有顯著影響，粘彈性的引入使相應彈性結構能帶高對稱點處的尖端變得光滑，增強了通帶范圍內波的衰減，分離了復能帶結構中的簡并態(tài)，也在一定程度上降低了帶隙范圍內傳輸谷值處波的衰減;Bragg帶隙復能帶的最小虛部連續(xù)且光滑，而局域共振

8、帶隙復能帶的最小虛部通常存在一個尖端;局域共振帶隙對波的衰減要大于Bragg帶隙的結果;不同共振體對應不同的共振帶隙，當晶格常數(shù)較大時，周期排列的共振體能顯著提高結構對波的衰減能力;顯式表達式計算的復能帶與FEM復能帶結構比較吻合。而在亞波長情況下，周期效應的作用不明顯，甚至會導致帶隙的消失;由于顯式表達式中未考慮共振體之間的耦合作用，由其計算的復能帶結構與FEM復能帶結構存在一些偏差。
　　總之，本文的研究結果表明，為獲得較低較

9、寬的帶隙，同類的聲子晶體結構往往具有共同的拓撲特征，且在相同的拓撲結構下可以通過改變結構幾何參數(shù)調節(jié)帶隙特性，這為聲子晶體的帶隙設計提供了思路。例如，設計具有低頻寬帶隙的固體開孔聲子晶體，應使其結構含有由較大質量塊和細小連接體構成的共振單元;當孔隙率較大時，不易形成較大的質量塊，則可使其結構含有彎折的細長連接構元，以獲得多條方向帶隙或完全帶隙;經典的二維三相局域共振聲子晶體可以通過在夾層中開孔，設計梳狀夾層，來進一步降低其帶隙頻率。另外