關于一類非齊次馬氏鏈的強極限定理.pdf

1、對馬氏鏈的極限理論的研究是隨機過程和極限理論中重要的研究課題之一，具有重要的理論意義和應用價值。有關齊次馬氏鏈的研究已經形成了較完整的理論體系。實際數據的統(tǒng)計分析表明在大多數實際問題中隨機系統(tǒng)的演化往往是時變的，必須考慮用非齊次馬氏鏈來刻畫，因此研究非齊次馬氏鏈的極限理論是非常必要的，然而，由于缺乏適當的數學工具，關于非齊次馬氏鏈的極限理論的研究結果并不多。
　　本博士論文主要研究一類特殊非齊次馬氏鏈一可列漸近循環(huán)馬氏鏈的極限理論

2、，我們證明了可列漸近循環(huán)馬氏鏈的遍歷性，強大數定律和熵定理，以及任意隨機變量序列關于有限循環(huán)馬氏鏈和有限m階漸近循環(huán)馬氏鏈的一類小偏差定理。還研究了關于時間離散狀態(tài)連續(xù)非齊次馬氏鏈的強偏差定理。
　　本博士論文共分六章。
　　第一章的第一節(jié)中介紹了馬氏鏈的直觀背景以及馬氏鏈極限問題的研究進展。因為本文所研究的漸近循環(huán)馬氏鏈是非齊次馬氏鏈的一種特殊類型，所以在第二節(jié)中給出了關于非齊次馬氏鏈的一些已知結果，如遍歷性、強大數定律和

3、強偏差定理，在論文的后續(xù)章節(jié)證明漸近循環(huán)馬氏鏈的極限性質時，還會用到這些結論。第三節(jié)介紹了近年來關于漸近循環(huán)馬氏鏈的研究成果，但這些研究僅局限在有限狀態(tài)，本文將把其中的一些結果推廣到可列狀態(tài)。第四節(jié)詳細的講述了本論文的研究方法和主要結果。
　　第二章首先研究了可列漸近循環(huán)馬氏鏈泛函的強大數定律，作為推論，得到一個眾所周知的非齊次馬氏鏈的強大數定律，并且得到了可列漸近循環(huán)馬氏鏈關于狀態(tài)出現頻率的強大數定律。最后，給出了可列漸近循環(huán)馬

4、氏鏈的Shannon-McMillan定理。
　　第三章的第一節(jié)討論了關于d步轉移矩陣的C-強遍歷性，然后給出了在此條件下可列非齊次循環(huán)馬氏鏈的C-強遍歷性。在第二節(jié)中首先研究了在強遍歷的條件下，可列循環(huán)馬氏鏈的收斂速度，然后進一步討論了當滿足不同條件時可列漸近循環(huán)馬氏鏈的C-強遍歷性、一致C-強遍歷性和一致C-強遍歷的收斂速度。
　　第四章用樣本散度率距離作為隨機變量序列相對于馬氏鏈的差異的一種度量，通過限制此偏差，確定了

5、概率空間的某子集，研究了在這個子集上任意隨機變量序列關于有限循環(huán)馬氏鏈的一類小偏差定理。
　　第五章利用m階非齊次馬氏鏈極限定理的已知結果，建立了任意隨機變量序列關于m階有限漸近循環(huán)馬氏鏈狀態(tài)出現頻率的小偏差定理。作為推論，得到了這種馬氏鏈的強大數定理和漸近均分割性。
　　第六章研究的對象是時間離散狀態(tài)連續(xù)的非齊次馬氏鏈，首先引入漸近對數似然比作為隨機變量序列與馬氏鏈之間偏差的度量，通過構造非負鞅，得到了時間離散狀態(tài)連續(xù)非齊