分?jǐn)?shù)階微分方程中的徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格方法.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程被廣泛應(yīng)用于具有記憶性質(zhì)、遺傳和路徑依賴(lài)的物理過(guò)程和材料特性等工程科學(xué)領(lǐng)域。本文研究Caputo意義下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程和Riemann-Liouville意義下的空間分?jǐn)?shù)階微分方程的徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格方法。
　　對(duì)Caputo意義下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程，本文結(jié)合差分方法得到關(guān)于時(shí)間項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階微分的一個(gè)逼近形式，并使用徑向基函數(shù)插值處理空間項(xiàng)，聯(lián)立初始條件和邊界條件得到了一個(gè)離散計(jì)算格式。通過(guò)離散Fourier變換與

2、Gerschgorin定理證明該格式無(wú)條件穩(wěn)定，以Taylor展開(kāi)和徑向基函數(shù)理論為基礎(chǔ)得到其局部截?cái)嗾`差和空間步長(zhǎng)、時(shí)間步長(zhǎng)以及徑向核的關(guān)系。
　　對(duì)Riemann-Liouville意義下的空間分?jǐn)?shù)階微分方程，我們使用徑向基函數(shù)對(duì)空間項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階微分插值，并引入Gauss-Legendre數(shù)值求積公式得到分?jǐn)?shù)階微分的一個(gè)逼近公式，聯(lián)立初始條件與邊界條件就得到了一個(gè)離散迭代格式。關(guān)于穩(wěn)定性與收斂性，我們得到了當(dāng)徑向核的參數(shù)和時(shí)間、