對量子邏輯若干問題的研究.pdf

1、量子理論是20世紀最偉大的科學成就之一.伴隨著量子理論公理化問題而發(fā)展起來的量子邏輯理論，有悠久歷史和豐富內(nèi)容.本文研究了近十年來發(fā)展起來的用于描述不可精確測量量子現(xiàn)象的效應代數(shù)理論及相關問題，主要結果是： 1.效應代數(shù)描述的是具有交換性的量子系統(tǒng)，我們借助于差運算的思想研究了不可交換的量子邏輯結構，建立了左差、右差、偽差偏序集、雙差集等概念，證明了偽差偏序集與偽效應代數(shù)等價，并得到了雙差集的幺半群表示定理. 2.理想和

2、濾子是量子邏輯中的兩個重要概念，由于量子邏輯有自身的代數(shù)結構和序結構，因此有多種意義下的理想和濾子概念.我們界定了這些概念間的聯(lián)系和差別，并給出其刻劃.我們的結果是：偽效應代數(shù)的理想、廣義理想、局部理想等價，濾子、局部濾子等價. 3.由于格效應代數(shù)既有格結構，又有效應代數(shù)結構，一個自然問題是：格意義下的理想和濾子與效應代數(shù)意義下的理想和濾子一致嗎?我們部分解答了這個問題，即格濾子真強于效應代數(shù)濾子；每個格理想都是效應代數(shù)理想當且

3、僅當格效應代數(shù)是正交模格. 4.為了建立效應代數(shù)上的Stone理論，我們研究了理想的擴張問題和理想的單點擴張之間的關系問題. 5.建立量子邏輯的內(nèi)蘊拓撲是一個困難而重要問題，我們以效應代數(shù)的理想為工具，借助于一致結構理論，得到了效應代數(shù)上的理想拓撲.最近研究表明，這是效應代數(shù)上的一個具有良好性質(zhì)的拓撲結構. 6.測度論，特別是量子測度論是量子理論的重要研究課題，我們給出了σ-代數(shù)的一個表示定理，并在一類效應代數(shù)上