復指函數Newton變換的J集和混沌系統(tǒng)的同步.pdf

1、非線性理論由三大部分構成：分形理論、混沌理論和孤立子理論，它們是非線性這門學科的理論基礎，用于描述具有無規(guī)結構的復雜系統(tǒng)的結構形態(tài)。本文討論了分形學中具有重要意義的Newton迭代的Julia集(簡稱J集)的建模和表示，設計了耦合發(fā)電機系統(tǒng)的反同步方案，研究了不確定Rikitake系統(tǒng)的自適應同步。 分形方面：利用迭代法構造了函數R(z)=zezw(w∈C)的一系列松弛Newton變換的J集，并對w取不同值時松弛Newton變換

2、的J集在兩個不動點0和∞處的吸引域的結構進行了分析。結果發(fā)現：①w=2n(n=0，±2，±4，…)時，不動點0和∞處的吸引域關于x軸和y軸均具有對稱性；選取主幅角為[-π，π)，對于任給w=α(α∈C)，不動點0和∞處的吸引域均關于x軸對稱；②w=±η時，J集在兩個不動點0和∞處的吸引域均具有η倍的旋轉對稱性；③選取參數w=-4.7,κ=0.8時，不同的放大倍數的吸引域展現出驚人的相似性，即J集具有無窮嵌套的自相似結構；④w為復數時，由

3、于主幅角θz的選取在負x軸處的不連續(xù)性，導致了兩個不動點0和∞處的吸引域的錯動和斷裂僅出現在負x軸處。 混沌方面：以耦合發(fā)電機系統(tǒng)為研究對象，設計出一種反同步方法，使得系統(tǒng)能夠快速達到反同步。通過對耦合發(fā)電機系統(tǒng)的數值模擬，進一步驗證了該方案的有效性；還研究了不確定Rikitake系統(tǒng)的自適應同步，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設計了自適應控制器，理論證明了該控制器可使得兩個Rikitake系統(tǒng)——參數確定的驅動系統(tǒng)和參數不確