拓撲系統(tǒng)的分離性，緊性和若干收斂結構.pdf

1、本文引入了拓撲系統(tǒng)的一種新的T2分離性—強T2分離性.證明了：拓撲系統(tǒng)的(強)T2分離性都是T0拓撲空間類的T2分離性的良好推廣；一個Locale是T2Locale當且僅當它作為拓撲系統(tǒng)是強T2拓撲系統(tǒng).構造了例子說明一個Locale式的T2拓撲系統(tǒng)不必是強T2拓撲系統(tǒng).討論了(強)T2拓撲系統(tǒng)的Locale化、空間化、子系統(tǒng)、和系統(tǒng)以及積系統(tǒng)等方面的運算性質.給出了T2拓撲系統(tǒng)的網(wǎng)式收斂刻畫、強T2拓撲系統(tǒng)的濾子式和理想式收斂刻畫.本

2、文還考察了拓撲系統(tǒng)的兩種緊性—空間式緊(或簡稱緊)和Locale式緊并給出了它們的若干刻畫，討論了它們的相互關系.證明了：拓撲系統(tǒng)的兩種緊性都是拓撲空間緊致性的良好推廣；緊拓撲系統(tǒng)的閉子拓撲系統(tǒng)、有限和系統(tǒng)以及積系統(tǒng)仍是緊拓撲系統(tǒng)；緊的(強)T2拓撲系統(tǒng)為(強)T3且(強)T4拓撲系統(tǒng).最后，本文在偏序集中引入了S-極限、下極限和ψ-極限等概念.利用S-極限刻畫了偏序集的Scott拓撲、雙小于關系＜＜和連續(xù)性.利用ψ-極限刻畫了交連續(xù)偏