基于符號計算的非線性微分方程精確解及其可積性研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、 本文將著名數學家吳文俊的數學機械化思想應用于非線性科學的構造性研究中，并以符號計算系統(tǒng)Maple為工作平臺研究非線性偏微分方程的守恒可積性、對稱可積性和精確解.主要建立了微分幾何理論和微分方程之間的一種有機聯(lián)系，系統(tǒng)地分析了兩種mKdV方程的Painlevé性質，并分別給出了兩種不同形式的二元和n元mKdV方程的共振點出現的規(guī)律.研究微分方程的精確解.本文還給出了一個用以構造一類非線性演化方程顯式依賴于自變量的守恒律的算法.研究

2、非線性演化方程的對稱可積性.孤立子在幾何上的守恒特性和對稱的概念密切相關。 微分方程的對稱群概念最早由挪威數學SophusLie提出，從不同的角度出發(fā)來設計可以在計算機代數系統(tǒng)上實現的用以構造非線性微分方程廣義對稱的直接的代數方法非常必要.幸運的是，從標度變換出發(fā)，根據廣義對稱的概念，利用Fréchet導數，即可給出簡潔而有效的構造非線性演化方程的多項式形式廣義對稱的算法.基于上述算法，我們給出了Maple軟件包GSymme1，

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