解非線性規(guī)劃的樣條光滑化方法.pdf

1、非線性規(guī)劃問題和極大極小問題是數(shù)學(xué)規(guī)劃中經(jīng)典而又非常重要的問題，它們?cè)诠こ毯涂茖W(xué)各個(gè)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。對(duì)這兩類問題，人們已經(jīng)取得了豐富的理論、計(jì)算和應(yīng)用成果，已有很多比較成功的算法和軟件.但對(duì)具有復(fù)雜目標(biāo)和約束以及大規(guī)模問題的更有效解法的研究仍是值得深入研究并一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者非常重視的課題.本文研究具有多個(gè)復(fù)雜約束的非線性規(guī)劃問題以及多個(gè)復(fù)雜函數(shù)的極大值函數(shù)的極小化問題的更有效的解法及理論.主要研究這兩類問題的樣條光滑化方法，包括樣條

2、光滑牛頓法和樣條光滑同倫方法。
　　第一章，簡(jiǎn)要介紹了非線性規(guī)劃和極大極小問題的背景以及max型非光滑函數(shù)的樣條光滑逼近和解非線性規(guī)劃問題的同倫方法的已有結(jié)果。
　　第二章，首先證明了max型非光滑函數(shù)的三次樣條光滑逼近的一些在研究樣條光滑化方法中將用到的性質(zhì);另外，為了利用次數(shù)較低的三次樣條而非更復(fù)雜的四次樣條，我們給出了具有Cr,1光滑性的參數(shù)化Sard定理.在此基礎(chǔ)上，對(duì)帶不等式約束的非凸非線性規(guī)劃問題，提出了樣條光滑

3、同倫方法.該同倫因?yàn)槭褂昧思s束函數(shù)的極大值函數(shù)的三次樣條光滑化，一方面可以降低乘子空間維數(shù)，另一方面，由于它在每個(gè)迭代點(diǎn)處只需計(jì)算為數(shù)很少的幾個(gè)約束函數(shù)的梯度和Hesse陣，因而是一種引入了積極集策略的同倫。這種樣條光滑同倫方法既有在弱條件下的全局收斂性又對(duì)具有多個(gè)復(fù)雜約束的非線性規(guī)劃問題有很高的計(jì)算效率。
　　第三章，對(duì)既有不等式約束又有等式約束的一般的非線性規(guī)劃問題，提出了動(dòng)約束樣條光滑同倫.該同倫不僅能求解形式更一般的問題，

4、而且它所需要的收斂性條件更弱，并且不要求初始點(diǎn)是可行內(nèi)點(diǎn)，這使得該方法應(yīng)用范圍更廣、更易于實(shí)現(xiàn).同時(shí)，該同倫采用了樣條光滑策略，故對(duì)具有多個(gè)復(fù)雜不等式約束的一般非線性規(guī)劃問題有很高的計(jì)算效率。
　　第四章，對(duì)有限極大極小問題，提出了樣條光滑牛頓法，對(duì)其采用Polak等提出的自適應(yīng)光滑化參數(shù)更新準(zhǔn)則和穩(wěn)定化牛頓內(nèi)迭代來實(shí)現(xiàn)，并證明了它的大范圍收斂性.由于采用樣條光滑技術(shù)，該算法同時(shí)帶有積極集策略，每步迭代只需計(jì)算一小部分組成函數(shù)的梯