具有脈動(dòng)的脈沖微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、脈動(dòng)現(xiàn)象是指具有依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面多于一次的情形．脈動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生使得相應(yīng)系統(tǒng)軌線的運(yùn)動(dòng)形態(tài)更為復(fù)雜，給相應(yīng)解的性質(zhì)的研究方面增加了困難．近來(lái)，雖然關(guān)于脈沖微分系統(tǒng)的研究[1-5]，尤其是關(guān)于脈沖泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究[4-5]較為多見(jiàn)，但據(jù)作者所知，在目前關(guān)于脈沖微分系統(tǒng)的研究中，大多數(shù)作者都通過(guò)限定條件使得脈動(dòng)現(xiàn)象不發(fā)生，或者即使允許脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生，也只是限定碰撞只發(fā)生有限次，討論過(guò)程往往類似于具有固定時(shí)刻脈

2、沖時(shí)的情形．事實(shí)上，無(wú)脈動(dòng)現(xiàn)象的脈沖微分系統(tǒng)只是一種理想模型，實(shí)際問(wèn)題一般都是允許脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生的復(fù)雜系統(tǒng)．另外，目前關(guān)于具有脈動(dòng)的脈沖泛函微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析尚不多見(jiàn)．因此，在這個(gè)領(lǐng)域還有很多工作需要我們?nèi)プ觯b于此，本文主要的研究工作就是著重于具有脈動(dòng)的脈沖微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，全文共分三部分．
　　在第一章中，本文針對(duì)一般脈沖微分系統(tǒng)，研究了其脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的條件，得到了一類脈沖微分系統(tǒng)解曲線碰某個(gè)給定脈沖面若干次的充分

3、條件．同時(shí)，給出了從某個(gè)給定脈沖面開(kāi)始，依次碰且僅碰連續(xù)的脈沖面各一次的充分條件．需要指出的是，本文中的結(jié)論均是在沒(méi)有脈沖函數(shù)有界條件的前提下給出的，推廣且改進(jìn)了一些現(xiàn)有結(jié)論[1,6-9]．最后，通過(guò)一個(gè)典型的例子說(shuō)明了所給結(jié)果的應(yīng)用．
　　在第二章中，本文針對(duì)具有依賴狀態(tài)脈沖的脈沖微分系統(tǒng)的零解并不能代表一般解曲線的性質(zhì)這一問(wèn)題，討論了系統(tǒng)(I)的非平凡解的穩(wěn)定性質(zhì)．首先，考慮到具有依賴狀態(tài)脈沖的脈沖微分系統(tǒng)的解曲線的特殊性質(zhì)，

4、我們通過(guò)將系統(tǒng)(I)與純量脈沖微分系統(tǒng)作比較，建立梯狀比較原理．隨后，將其應(yīng)用到穩(wěn)定性的研究中，借助文獻(xiàn)[10]擬穩(wěn)定的概念，利用比較方法得到了判定系統(tǒng)(I)在該概念意義下擬穩(wěn)定的充分條件．需要指出的是，本部分的討論都要求系統(tǒng)的解曲線至少碰撞每個(gè)脈沖面一次，且允許脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生，條件的設(shè)定都也對(duì)脈動(dòng)發(fā)生時(shí)的情形進(jìn)行了討論，改進(jìn)和推廣了已有部分文獻(xiàn)的結(jié)果[11]．
　　在第三章中，本文主要利用含部分變?cè)腖yapunov函數(shù)方法研究了

5、系統(tǒng)(I)的穩(wěn)定性。在本章第一部分中，我們用含部分變?cè)腖yapunov函數(shù)方法研究了系統(tǒng)(I)在兩個(gè)測(cè)度意義下的一種關(guān)于部分變?cè)?h0j，hj)-穩(wěn)定性。在本章第二部分中，我們利用含部分變?cè)腖yapunov函數(shù)方法給出了系統(tǒng)(I)關(guān)于零解穩(wěn)定的一般比較結(jié)果，而將直接結(jié)果作為推論．需要指出的是，本部分的討論都允許系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面有限多次的脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生，條件的設(shè)定都對(duì)脈動(dòng)發(fā)生時(shí)的情形進(jìn)行了討論，所得的部分定理改進(jìn)并推廣了部分