反問題的正則化方法及其計(jì)算.pdf

1、學(xué)校代碼一!Q曼壘2密級非密反問題的正則化方法及其計(jì)算TheRegularizationMethodsofInverseProblemsanditsComputation研究生姓名：董國志指導(dǎo)教師姓名、職稱：謝資清塾堡學(xué)科專業(yè)：計(jì)算數(shù)堂研究方向：反問題及共蔓簦湖南師范大學(xué)學(xué)位評定委員會(huì)辦公室二零一二年五月摘要反問題是科學(xué)界新興而重要的研究方向，人們在自然科學(xué)諸多領(lǐng)域中均可找出反問題的存在。研究該課題不僅具有理論上的意義，而且在實(shí)際生活中

2、有廣泛的應(yīng)用空間。如何找到反問題以及反問題的求解是研究反問題的主要內(nèi)容，由于反問題的不適定性，正則化方法扮演了十分重要的角色。上世紀(jì)60年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家吉洪諾夫等提出了求解不適定問題的吉洪諾夫正則化方法，為反問題的求解提供了一種基本而有效的方法，其中對于正則化參數(shù)的選取則一直是受人關(guān)注的研究課題。作為解決反問題的有效手段，對正則化方法的研究還不斷涌現(xiàn)出新的研究成果，如基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的正則化方法(12，13，221、乘性正則化方法[12，3]

3、、3多參數(shù)正則化方法f6，17I等。本文主要發(fā)展了一類基于離散反問題的乘性正則化方法，進(jìn)行了相應(yīng)的理論與計(jì)算上的分析，同時(shí)對計(jì)算方法做出了改進(jìn)；提出了一種新的迭代方法以獲取吉洪諾夫正則化方法的正則化參數(shù)。本文主要結(jié)構(gòu)如下：第一章闡述反問題的科學(xué)定義、發(fā)展歷程，構(gòu)造一些應(yīng)用實(shí)例并進(jìn)行計(jì)算求解。第二章對經(jīng)典正則化方法的原理進(jìn)行綜述，從多個(gè)角度(尤其是統(tǒng)計(jì)的角度)對吉洪諾夫正則化方法進(jìn)行論述，介紹吉洪諾夫正則化方法的參數(shù)選取策略。第三章提出針