基于 MAP 估計,變分 PDE的圖像去噪問題研究.pdf

1、 圖像是科學研究以及社會生產(chǎn)生活中不可缺少的工具。數(shù)字圖像處理技術是與工程學、計算機科學、信息科學、統(tǒng)計學、物理、化學、生物、醫(yī)學以及社會科學技術結合的交叉學科。目前在圖像處理領域有隨機建模、小波理論和變分偏微分方程三大類方法。本文主要探討最大后驗估計，變分偏微分方程方法在圖像去噪中的應用。重點研究加性噪聲，乘性噪聲和信號相關噪聲的去除問題。
本文主要做了以下幾個方面的工作：
1. 基于全變差的圖像去噪模型在去

2、除噪聲的同時會產(chǎn)生階梯效應，在模型中耦合梯度保真項能夠有效地抑制階梯效應，但全局梯度保真卻導致圖像的邊緣模糊。為了抑制階梯效應并減弱邊緣模糊，在討論了平滑區(qū)域的判定方法的基礎上，本文提出了基于平滑區(qū)域梯度保真的去噪模型和兩個修正模型。新的去噪方法在去除加性噪聲的同時，抑制了階梯效應，且能夠很好地保留圖像的邊緣。數(shù)值實驗驗證了模型的有效性。
2. TV-Stokes 是利用全變差最小和圖像的幾何信息的兩步法去噪模型。第一步是利

3、用全變差來光滑噪聲圖像的方向場，第二步利用求得的方向場和含噪圖像重構去噪圖像。第一步中噪聲圖像的方向場需要求導運算，由于求導運算會增加噪聲強度，提出對噪聲圖像首先進行各向異性擴散，再求得方向場，從而改進了TV-Stokes模型。數(shù)值實驗表明這種改進是有效的。在對第一步進行改進的基礎上，提出了基于結構張量擬合的兩步法去噪模型。對含噪圖像進行各向異性擴散后，求得光滑圖像的張量場，然后對求得的張量場和噪聲圖像進行擬合重構。從而克服了各向異性擴

4、散和結構張量的缺點。數(shù)值實驗表明，本模型在降低圖像噪聲的同時，能夠更好地保留圖像的結構并抑制階梯效應。
3. 提出了對圖像余量進行小波迭代正則化的去噪模型。首先對含噪圖像進行各向異性擴散，得到光滑的初步去噪圖像。利用迭代正則化首先提取大的結構的特點，對余量進行小波迭代正則化處理。并把處理得到的結果與初步去噪圖像相加，得到最終的去噪圖像。數(shù)值實驗表明，新方法有效地減弱了階梯效應和偽吉布斯現(xiàn)象，增強了去噪效果。
4.

5、 去除乘性噪聲是當前圖像處理的重要研究課題。本文提出了基于迭代重加權的各向異性全變差模型。新模型中，假定乘性噪聲服從 Gamma 分布。正則項采用加權的各向異性全變差，其中，自適應權函數(shù)由期望最大算法得到。數(shù)值實驗表明，新模型能夠較好地保留圖像的邊緣和細節(jié)信息并抑制階梯效應。然后把迭代重加權的全變差模型推廣為迭代重加權的 Hessian F-范數(shù)正則模型。對迭代重加權全變差模型和迭代重加權 Hessian 正則模型建立了原始－對偶算法。

6、數(shù)值實驗表明，新模型和算法能夠較好地實現(xiàn)去噪效果。
5. 去除與信號相關的Poisson噪聲是光子成像的重要研究課題。本文提出了重加權廣義全變差模型。新模型中，假定與信號相關的噪聲服從 Poisson 分布，正則項采用加權的廣義全變差，其中權函數(shù)由期望最大算法給出。為了避免權函數(shù)分母為零，迭代重加權算法需要調整修正參數(shù)。針對這一缺陷，本文提出了迭代加權投影算法。新模型和算法在有效去噪的同時，較好地保留了圖像的邊緣和細節(jié)信息，