非線性算子的正不動點及多項式零點的分布.pdf

1、本文致力于研究如下兩個方面的問題： (1)非線性算子正不動點的存在唯一性及其應用； (2)多項式零點的分布，包括多項式的穩(wěn)定性以及多項式零點的環(huán)形界。全文共分五章。下面我們介紹一下各章的主要內(nèi)容。 首先，在第一章我們簡要介紹了本文的研究工作以及與之相關(guān)的背景知識和發(fā)展概況。 在第二章預備知識中我們介紹了本文所需的基本概念及其性質(zhì)，這包括實Banach空間中錐、體錐、正規(guī)錐的概念及幾類我們所要討論的非線性算

2、子的定義，此外還給出了有界線性算子半群以及正半群的相關(guān)概念和結(jié)論。 本文的三、四兩章研究了非線性算子正不動點的存在唯一性及其在非線性積分方程中的應用。 在第三章，我們利用非線性泛函分析中的半序方法、錐理論、逐次迭代技術(shù)，結(jié)合正半群理論分別獲得了帶次線性擾動與仿射擾動的減算子正不動點定理，并將其應用于非線性積分方程中得到了正解的存在唯一性。就我們所知這方面的結(jié)果是新的。 在第四章，我們進一步研究了混合單調(diào)算子的正不

3、動點。其一是考察了兩類具有凸凹性的混合單調(diào)算子并獲得了相應的正不動點定理。其二，我們給出了新的帶仿射擾動的混合單調(diào)算子正不動點的存在唯一性及迭代序列的收斂性定理。這些定理推廣了以往的相關(guān)結(jié)果。它們都在非線性積分方程的研究中取得了好的應用。 需要指出的是，在第三、四兩章所獲得的定理中并不要求所討論的算子具有緊性或連續(xù)性。 在第五章，我們討論了自動控制領(lǐng)域所提出的多項式零點的分布問題，這包括多項式的穩(wěn)定性問題和多項式零點的環(huán)