延遲積分微分方程波形松弛法的收斂性.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：O241.8學(xué)校代碼：10213國(guó)際圖書分類號(hào)：519.09密級(jí)：公開理學(xué)碩士學(xué)位論文理學(xué)碩士學(xué)位論文.延遲積分微分方程波形松弛法的收斂性.碩士研究生：葛金麗導(dǎo)師：趙景軍教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科：計(jì)算數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院答辯日期：2011年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文I摘要由于延遲積分微分方程(DIDEs)在很多領(lǐng)域都突顯出重要性，因此近年來出現(xiàn)了從多方面對(duì)它是研究。比如將某些方法應(yīng)用

2、到延遲積分微分方程(DIDEs)中，來研究其收斂性及穩(wěn)定性等。而波形松弛法（WR）是二十世紀(jì)八十年代被提出的一種動(dòng)態(tài)迭代方法，由于WR方法能將復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行解耦，并能使解耦后的系統(tǒng)保持原系統(tǒng)的一些特性，還能進(jìn)行并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，使得越來越多的學(xué)者開始關(guān)注此方法。本文主要是將WR方法應(yīng)用到延遲積分微分方程(DIDEs)中，來討論其收斂性。首先，對(duì)延遲微分方程的數(shù)值方法進(jìn)行了回顧，同時(shí)介紹了WR方法的相關(guān)理論以及目前為止國(guó)內(nèi)外在應(yīng)用WR方法方面

3、的進(jìn)展情況。其次，給出延遲積分微分方程(DIDEs)的模型，并將WR方法應(yīng)用到此方程中，從而得到了連續(xù)時(shí)間WR方法，并證明了連續(xù)時(shí)間WR方法的收斂性。同時(shí)還給出了擾動(dòng)時(shí)間WR迭代的收斂性及解的存在性及唯一性的證明。再次，為了得到離散時(shí)間WR迭代，本文用RungeKutta方法對(duì)連續(xù)時(shí)間WR迭代進(jìn)行離散化，并證明了離散時(shí)間WR方法的收斂性。令外，通過給出數(shù)值算例及Matlab仿真，對(duì)收斂性進(jìn)行了模擬，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性。最后