一類混合單調算子方程的正解和應用.pdf

1、非線性算子理論作為非線性科學的理論和工具，已經越來越受到各國學者的關注。而混合單調算子作為一類重要的非線性算子，研宄它解的存在唯一性也就變得尤為重要。本文主要在前人研宄的基礎上，通過正規(guī)錐的性質和半序方法，討論了Banach空間中混合單調算子方程x= XA(x,x)+正解的存在唯一性的兩個定理。利用這兩個定理分別對彈性梁方程和Lane-Emden-Fowler奇異問題進行了分析。
　　在第一章中，首先介紹了課題的背景及意義，然后又

2、分析了國內外的研宄動態(tài)，介紹了本文的主要工作，最后給出了文章中所需要的相關定義和引理。
　　在第二章中，主要給出了與壓縮映射相關的定義和引理，并給出了詳細的證明過程。
　　在第三章中，給定了兩個定理，并且對這兩個給出了詳細證明。這兩個定理都是針對算子方程r= AA(x,x)+ B(x,x)的正解存在唯一性而給出的，在定理3.1中通過限制A算子中存在實數(shù)盧的范圍為＃>1，證明了解的存在唯一性；而定理3.2將此條件改變?yōu)?