偏微分方程在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)字圖像的存在價(jià)值凸顯得越來(lái)越明顯。不管是日常生活還是科學(xué)研宄，數(shù)字圖像的出現(xiàn)都給我們的生活帶來(lái)了極大的便利，甚至在改變?nèi)缃竦纳罘绞?。然而如何得到高質(zhì)量的數(shù)字圖像是人們面臨的一個(gè)重要問(wèn)題。為了改善數(shù)字圖像普遍質(zhì)量不高的現(xiàn)狀，這方面的研宄學(xué)者和專(zhuān)家根據(jù)原始圖像所出現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，總結(jié)出概率統(tǒng)計(jì)、小波分析和偏微分方程等三種方式來(lái)提高數(shù)字圖像的質(zhì)量。本文主要是從偏微分方程角度出發(fā)，來(lái)研宄數(shù)字圖像處理中的問(wèn)題，主要集中在降噪、修

2、復(fù)和去模糊三個(gè)層面。根據(jù)數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)方式，本文將從灰色圖像和彩色圖像兩個(gè)大的方面分別研宄如何利用偏微分方程的數(shù)值解為數(shù)字圖像降噪、修復(fù)和去模糊。數(shù)字圖像在數(shù)學(xué)上可以用二元標(biāo)量函數(shù)和向量函數(shù)表示，并且數(shù)字圖像的處理過(guò)程可以看作是尋找特定條件下的二元函數(shù)問(wèn)題。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上講，這是一個(gè)帶有限制條件的二元泛函極值問(wèn)題?？梢赃@樣求解它：首先根據(jù)拉格朗日乘子法構(gòu)造新的目標(biāo)泛函，將原始二元變分問(wèn)題無(wú)條件化；其次，根據(jù)變分原理，得到該問(wèn)題的

3、解所滿(mǎn)足的歐拉-拉格朗日方程，然后利用投影梯度方法構(gòu)造相應(yīng)的梯度流方程，并從理論上證明：通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間演化，該梯度流方程的解就收斂到原始變分問(wèn)題的解。最后采用有限差分法來(lái)離散該梯度流方程，從而得到該梯度流方程的穩(wěn)態(tài)解，并將得到的穩(wěn)態(tài)解作為圖像處理的最終結(jié)果。由于變分問(wèn)題中泛函選擇的多樣性，本文主要介紹兩種不同的模型一一熱傳導(dǎo)模型和全變差模型，同時(shí)簡(jiǎn)單介紹全變差模型的變形— CIXD模型，最終總結(jié)出一般的理論模型。它們?yōu)檫M(jìn)一步更深層次的圖像處