工程技術中微分方程系統(tǒng)的數值方法研究.pdf

1、微分方程的數值方法已經廣泛的應用于核反應堆、空間探索、海洋油田的開發(fā)、長期天氣預報等各類工程問題。有限差分法、譜分析方法、有限元法、邊界元法、有限體積法、各類格子類方法都是微分方程的數值方法。從近十余年的研究進展上看，有限體積法是比較活躍的一種求解偏微分方程的數值解法，廣泛地應用于流體力學并且有良好地計算效果，用有限體積法離散的方程能更好地保持原微分方程的守恒性、每項有明確的物理意義、有規(guī)范的方程形式。但是目前有限體積法存在精度不高的缺

2、陷，所以在有限體積法的基礎上構造一類高精度偏微分方程數值計算格式是非常必要的。
　　 本文以流體力學控制方程(N-S方程)的通用形式為研究對象，討論了高精度有限體積格式的構造方法，并分析了它的精度和離散格式解的存在唯一性。
　　 首先，以流體力學控制方程(N-S方程)的通用形式(處于二維穩(wěn)態(tài)時)為例，用二元插值函數帶入到通用方程中將微分方程轉化為代數方程，在各個節(jié)點處離散得到數值逼近格式。根據所構造的高精度格式確定了解的