對(duì)稱Hamilton系統(tǒng)的余切叢約化理論及其應(yīng)用.pdf

1、自然界大多數(shù)力學(xué)系統(tǒng)都有某種對(duì)稱性.自經(jīng)典力學(xué)起，力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性已經(jīng)開始用于對(duì)其動(dòng)力系統(tǒng)的研究上.對(duì)稱性必然聯(lián)系到某種守恒量.約化理論即是利用具對(duì)稱性的系統(tǒng)的某種守恒量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行約化.Marsden等學(xué)者發(fā)展的現(xiàn)代約化理論，利用力學(xué)系統(tǒng)上的李群作用生成的相關(guān)動(dòng)量映射來刻畫系統(tǒng)的守恒量，在保持相關(guān)性質(zhì)的前提下，將原有力學(xué)系統(tǒng)約化成新的較簡單的約化力學(xué)系統(tǒng).從力學(xué)角度講，余切叢是最重要的一類辛流形，多數(shù)經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的相空間都是余切叢.Sm

2、ale，Arnold，Abratham，Marsden，Perlmutter，等眾多學(xué)者的工作發(fā)展完善余切叢約化的相關(guān)理論.
　　 本文分為如下幾個(gè)部分：
　　 第一部分介紹了約化理論的相關(guān)基礎(chǔ)，給出了辛流形，李群，李群作用，Hamilton向量場，動(dòng)量映射等基本概念和性質(zhì)，其中動(dòng)量映射是現(xiàn)代約化理論的基本工具，而關(guān)于主聯(lián)絡(luò)和曲率的相關(guān)知識(shí)是后面的嵌入余切叢約化理論的關(guān)鍵.最后給出了辛點(diǎn)約化和辛軌道約化兩個(gè)基本辛約化定理