基于樣本與多項式核表示的非線性稀疏信號重構研究.pdf

1、壓縮感知的有效性以信號的稀疏性為前提.目前已知的信號稀疏性是指存在某個線性變換使信號在該變換下稀疏.然而,隨著壓縮感知研究的持續(xù)深入,這種基于線性表示的稀疏結構越來越不能滿足日益增長的理論和應用需求.為了應對這一挑戰(zhàn),本文提出了基于樣本的經由非線性變換刻畫稀疏性的新模型.不同于現(xiàn)有基于核主成分分析和K-SVD的非線性稀疏表示模型,我們提出的模型充分借助于樣本數據信息,很好地實現(xiàn)了復雜(非線性)信號的魯棒重構.全文結構以及得到的結論如下：

2、
　　第一章為引言,介紹了傳統(tǒng)壓縮感知和非線性稀疏信號重構即非線性壓縮感知的研究背景及其研究現(xiàn)狀,并給出了全文的組織結構和主要內容安排.
　　第二章對壓縮感知中應用于稀疏信號恢復的重構理論進行了簡要的敘述,其中主要包含幾個主要研究的方向,分別為信號稀疏表示、測量矩陣設計和重構算法設計.其中就信號稀疏表示部分還對現(xiàn)在非線性壓縮感知初步的研究進行了簡要的介紹,即非線性信號的稀疏表示初步研究.
　　第三章針對現(xiàn)有基于線性表示

3、的稀疏結構的不足給出了非線性壓縮感知對于非線性信號的的兩個假設并給出了核傳感矩陣的定義.并根據計算得出了非線性信號在核函數條件下經核壓縮矩陣在得到稀疏向量β的估計值β^的條件下間接求解原始非線性稀疏信號.根據傳統(tǒng)壓縮傳感中關于MIP, RIP的定義,給出了相應的非線性壓縮傳感理論意義上的KMIP, KRIP的定義,并在定義的條件下研究了非線性壓縮傳感模型(3.4)的求解問題,得到了該問題魯棒重構的充分條件,因此我們最終能間接得到原始非線

4、性稀疏信號精確重構.
　　第四章針對第三章提出新的算法SNCS,首先對不同的參數c和d對數據“Sculpture Face”選取其中一幅圖片進行恢復對比均方誤差和相干性KMIP確定最終參數的選擇為c=30,d=3,并與現(xiàn)有的KTCS、KCS算法以及傳統(tǒng)的l1最小化算法恢復效果作比較.實驗結果標明:在合適的選擇測量矩陣A和樣本集X以及核函數κ(x,y)=fk()的條件下,樣本非線性壓縮傳感算法(SNCS)具有理想的重構效果